จำนวนเต็ม (Integer)

จำนวนเต็ม คือ จำนวนที่ไม่มีเศษส่วนและทศนิยมรวมอยู่ในจำนวนนั้น


มีจำนวนเต็ม 3 ชนิดคือ

1.จำนวนเต็มบวก  คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านขวาของ 0 บนเส้นจำนวน เรียกว่าจำนวนนับ
2.จำนวนเต็ม 0    คือ จำนวนที่ไม่เป็นทั้งจำนวนเต็มบวกหรือเต็มลบ
3.จำนวนเต็มลบ    คือ จำนวนที่อยู่ทางด้านซ้ายของเส้นจำนวน

การบวกและการลบจำนวนเต็ม

การบวกจำนวนเต็ม
ก. 10 + 8 = (+10) + (+8) = 18
ข. (-7) + (-5) = - 7 - 5 = -12
ค. - 5 + 8 = (-5) + (+8) = 3
ง. - 4 + (-7) = - 11
จ. 8 + (-6) = 8 - 6 = 2
การลบจำนวนเต็ม
ก. 11 - 8 = (+11) - (+8) = 3
ข. -7 - (-8) = - 7 + 8 = +1
ค. - 5 - (+9) = -5 - 9 = - 14
ง. - 2 - (-7) = - 2 + 7 = 5
จ. 8 - (-7) = 8 + 7 = 15

    การลบจำนวนเต็ม ต้องอาศัยการบวกตามข้อตกลงดังนี้
        ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
ตัวอย่าง เช่น
6 - 2 = 6 + (-2)
2 - 6 = 2 + (-6)
(-15) - 3 = (-15) + (-3)

จะเห็นได้ว่า เวลาบวกเลขที่มีเครื่องหมาย ถ้าเครื่องหมายเหมือนกันก็เอาไปรวมกันถ้าเครื่องหมายต่างกันก็เอาไปหักกัน จำนวนที่เหลือก็มีเครื่องหมายตามจำนวนมาก ในการลบนั้น เราเปลี่ยนเครื่องหมายตัวลบให้เป็นตรงข้ามคือ ถ้าตัวลบเป็นจำนวนลบก็เปลี่ยนเป็นจำนวนบวกแล้วเอาไปบวกกับตัวตั้งถ้าตัวลบเป็นจำนวนบวกก็เปลี่ยนเป็นจำนวนลบ แล้วเอาไปบวกกับตัวตั้ง

การคูณจำนวนเต็ม
การคูณจำนวนเต็ม มีสมบัติการสลับที่ การเปลี่ยนกล่ม และการแจกแจงบนการบวก ซึ่งเราจะใช้สมบัติเหล่านี้ในการหาผลคูณ
1. การคูณจำนวนเต็มบวกกับจำนวนเต็มลบ เช่น
      
  4 x 2 = 2 + 2 + 2 + 2
        2 x 5 = 5 + 5
        5 x 7 = 7 + 7 + 7 + 7

หรือ    3 x (-4) = (-4) + (-4) + (-4) = -12

สมบัติการบวกและการคูณของจำนวนเต็มบวก

   ให้ a, b และ c แทนจำนวนเต็มบวกใด ๆ
1. สมบัติการสลับที่สำหรับการบวก
    a + b = b + a
   เช่น 2 + 5 = 5 + 2

2. สมบัติการสลับที่สำหรับการคูณ
   a x b = b x a
   เช่น 2 x 5 = 5 x 2

3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการบวก
   (a + b) + c = a + (b + c)
   เช่น (2 + 5 ) + 6 = 2 + ( 5 + 6 )

4. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มสำหรับการคูณ
   (a x b) x c = a x (b x c)
   เช่น (2 x 5 ) x 6 = 2 x ( 5 x 6 )

5. สมบัติการแจกแจง
   a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
   เช่น 2 x ( 5 + 6 ) = (2 x 5) + (2 x 6 )

    หรือ (b + c) x a = (b x a) + (c x a)
   เช่น (5 + 6 ) x 2 = (5 x 2 ) + ( 6 x 2 )

    หรือ a x ( b - c ) = ( a x b) - (a x c )
   เช่น 2 x ( 5 - 3 ) = ( 2 x 5 ) - ( 2 x 3 )
           2 x ( 3 - 5 ) = ( 2 x 3 ) - ( 2 x 5 )