หน้าแรก
เซต
ตรรกศาสตร์
ความสัมพันธ์
ฟังก์ชั่น
ระบบจำนวนจริง
เรขาคณิตวิเคราะห์
โครงสร้างเว็บไซต์
แหล่งอ้างอิง
เกี่ยวกับเรา

 

สมบัติการเ่ท่ากันของจำนวนจริง

     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

     1. สมบัติการสะท้อน a = a
     2. สมบัติการสมมาตร ถ้า a = b แล้ว b = a
     3. สมบัติการถ่ายทอด ถ้า a = b และ b = c แล้ว a = c
     4. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน  ถ้า a = b แล้ว a + c = b + c
     5. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a = b แล้ว ac = bc
    
สมบัติการบวกในระบบจำนวนจริง
     กำหนด a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ

    1. สมบัติปิดการบวก a + b เป็นจำนวนจริง

    2. สมบัติการสลับที่ของการบวก a + b = b + c

    3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มการบวก a + ( b + c) = ( a + b ) + c

    4. เอกลักษณ์การบวก 0 + a = a = a + 0

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริงจะมี 0 เป็นเอกลักษณ์การบวก

    5. อินเวอร์สการบวก a + ( -a ) = 0 = ( -a ) + a

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวน a จะมี -a เป็นอินเวอร์สของการบวก

 

สมบัติการคูณในระบบจำนวนจริง

กำหนดให้ a, b, c, เป็นจำนวนจริงใดๆ

     1. สมบัติปิดการคูณ ab เป็นจำนวนจริง

     2. สมบัติการสลับที่ของการคูณ ab = ba

     3. สมบัติการเปลี่ยนกลุ่มของการคูณ a(bc) = (ab)c

     4. เอกลักษณ์การคูณ 1 · a = a = a · 1

    นั่นคือในระบบจำนวนจริง มี 1 เป็นเอกลักษณ์การคูณ

    5. อินเวอร์สการคูณ a · a-1 = 1 = a · a-1, a ≠ 0

    นั่นคือ ในระบบจำนวนจริง จำนวนจริง a จะมี  a-1 เป็นอินเวอร์สการคูณ ยกเว้น 0

     6. สมบัติการแจกแจง

               a( b + c ) = ab + ac

               ( b + c )a = ba + ca

     จากสมบัติของระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้ว สามารถนำมาพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทต่างๆ ได้ดังนี้
   
ทฤษฎีบทที่ 1 กฎการตัดออกสำหรับการบวก
  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
 

ถ้า a + c = b + c แล้ว a = b

 

ถ้า a + b = a + c แล้ว b = c

   
ทฤษฎีบทที่ 2 กฎการตัดออกสำหรับการคูณ
  เมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ
  ถ้า ac = bc และ c ≠ 0 แล้ว a = b
  ถ้า ab = ac และ a ≠ 0 แล้ว b = c
   
ทฤษฎีบทที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
  a · 0 = 0
  0 · a = 0
   
ทฤษฎีบทที่ 4 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
  (-1)a = -a
  a(-1) = -a
   
ทฤษฎีบทที่ 5 เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ
  ถ้า ab = 0 แล้ว a = 0 หรือ b = 0
   
ทฤษฎีบทที่ 6 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆ
 

a(-b) = -ab

  (-a)b = -ab
  (-a)(-b) = ab
   
      เราสามารถนิยามการลบและการหารจำนวนจริงได้โดยอาศัยสมบัติของการบวกและการคูณใน
ระบบจำนวนจริงที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น
   
• การลบจำนวนจริง
   
บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ
  a- b = a + (-b)
  นั่นคือ a - b คือ ผลบวกของ a กับอินเวอร์สการบวกของ b
   
• การหารจำนวนจริง
   
บทนิยาม เมื่อ a, b เป็นจำนวนจริงใดๆ เมื่อ b ≠ 0
 
= a(b-1)
 
นั่นคือ คือ ผลคูณของ a กับอินเวอร์สการคูณของ b

 

หน้าแรก | เซต | ตรรกศาสตร์ | ความสัมพันธ์ | ฟังก์ชัน | ระบบจำนวนจริง | เรขาคณิตวิเคราะห์ | โครงสร้างเว็บไซต์ | แหล่งอ้างอิง | เกี่ยวกับเรา