หน้าแรก
เซต
ตรรกศาสตร์
ความสัมพันธ์
ฟังก์ชั่น
ระบบจำนวนจริง
เรขาคณิตวิเคราะห์
โครงสร้างเว็บไซต์
แหล่งอ้างอิง
เกี่ยวกับเรา

 

• ช่วงของจำนวนจริง
  กำหนดให้ a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b
  1. ช่วงเปิด (a, b)
             (a, b) = { x | a < x < b }
 
   
  2. ช่วงปิด [a, b]
             [a, b] = { x | a ≤ x ≤ b }
 
   
  3. ช่วงครึ่งเปิด (a, b]
            (a, b] = { x | a < x ≤ b }
 
   
  4. ช่วงครึ่งเปิด [a, b)
            [a, b) = { x | a ≤ x < b }
 
   
  5. ช่วง (a, ∞)
            (a, ∞) = { x | x > a}
 
   
  6. ช่วง [a, ∞)
            [a, ∞) = { x | x ≥ a}
 
   
  7. ช่วง (-∞, a)
           (-∞, a) = { x | x < a}
 
   
  8. ช่วง (-∞, a]
           (-∞, a] = { x | x ≤ a}
 
   
• การแก้อสมการ
       อสมการ คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของตัวแปร กับจำนวนใดๆ โดยใช้เครื่องหมาย ≠ , ≤ ,≥ , < , > , เป็นตัวระบุความสัมพันธ์ของตัวแปร และจำนวนดังกล่าว
       คำตอบของอสมการ คือ ค่าของตัวแปรที่ทำให้อสมการเป็นจริง
       เซตคำตอบของอสมการ คือ เซตของค่าตัวแปรทั้งหมดที่ทำให้อสมการเป็นจริง
   
  หลักในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
  เราอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการ เช่น
  1. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน
       ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
  2. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน
       ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
       ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 1 จงหาเซตคำตอบของ x + 3 > 12
วิธีทำ   x + 3 > 12
  x + 3 + (-3) > 12 + (-3)
    x > 9
  เซตคำตอบของอสมการนี้คือ (9, ∞)
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 2 จงหาเซตคำตอบของ 2x + 1 < 9
วิธีทำ   2x + 1 < 9
  2x + 1 + (-1) < 9 + (-1)
    2x < 8
   
(2x)
<
(8)
    x < 4
  เซตคำตอบของอสมการนี้คือ (-∞, 4)
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 3 จงหาเซตคำตอบของ 4x - 5 ≤ 2x + 5
วิธีทำ   4x - 5 2x + 5
    4x - 5 + 5 2x + 5 + 5
    4x 2x + 10
    4x - 2x 2x + 10 - 2x
    2x 10
   
(2x)
(10)
    x 5
  เซตคำตอบของอสมการนี้คือ (-∞, 5]
-------------------------------------------------------------------
 
  หลักในการแก้อสมการตัวแปรเดียวกำลังสอง
  กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ
  1. ถ้า ab = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0
 
2. ถ้า = 0 แล้ว จะได้ a = 0
  3. ถ้า ab > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0
  4. ถ้า ab < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0
  5. ถ้า ab ≥ 0 แล้ว จะได้ ab > 0 หรือ ab = 0
  6. ถ้า ab ≤ 0 แล้ว จะได้ ab < 0 หรือ ab = 0
 
7. ถ้า > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0
 
8. ถ้า < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0
 
9. ถ้า ≥ 0 แล้ว จะได้ > 0 หรือ = 0
 
10. ถ้า ≤ 0 แล้ว จะได้ < 0 หรือ = 0
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 4 จงหาเซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) > 0
วิธีทำ   ถ้า (x - 3)(x - 4) > 0 แล้วจะได้
    x - 3 > 0 และ x - 4 > 0
    x > 3 และ x > 4
 
  เมื่อ x - 3 > 0 และ x - 4 < 0 แล้วจะได้ x > 4
    หรือ x - 3 < 0 และ x - 4 < 0
    x < 3 และ x < 4
 
  x - 3 < 0 และ x - 4 < 0 แล้วจะได้ x < 3
  นั่นคือ เซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) > 0 คือ
  { x | x < 3 หรือ x > 4 } = (-∞, 3 ) ∪ (4, ∞ )
-------------------------------------------------------------------
ตัวอย่างที่ 5 จงหาเซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) < 0
วิธีทำ   ถ้า (x - 3)(x - 4) < 0 แล้วจะได้
    x - 3 > 0 และ x - 4 < 0
    x > 3 และ x < 4
 
  เมื่อ x - 3 > 0 และ x - 4 < 0 แล้วจะได้ 3 < x < 4
    หรือ x - 3 < 0 และ x - 4 > 0
    x < 3 และ x > 4 ซึ่งเป็นไปไม่ได้
 
  ไม่มีจำนวนจริง x ที่สอดคล้องกับ x - 3 < 0 และ x - 4 > 0
  นั่นคือ เซตคำตอบของ (x - 3)(x - 4) < 0 คือ
  { x | 3 < x < 4 } = (3, 4)
-------------------------------------------------------------------
จากตัวอย่างที่ได้กล่าวมาแล้วข้างต้น สรุปเป็นหลักในการแก้อสมกาีได้ดังนี้
กำหนดให้ x, a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b แล้ว
1. ถ้า (x - a)(x - b) > 0 จะได้ x < a หรือ x > b
2. ถ้า (x - a)(x - b) < 0 จะได้ a < x < b
3. ถ้า (x - a)(x - b) ≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x ≥ b
4. ถ้า (x - a)(x - b) ≤ 0 จะได้ a ≤ x ≤ b
5. ถ้า > 0 จะได้ x < a หรือ x > b
6. ถ้า < 0 จะได้ a < x < b
7. ถ้า

≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x > b

8. ถ้า ≤ 0 จะได้ a ≤ x < b
หรือ สามารถสรุปได้ดังตารางต่อไปนี้
 

 

หน้าแรก | เซต | ตรรกศาสตร์ | ความสัมพันธ์ | ฟังก์ชัน | ระบบจำนวนจริง | เรขาคณิตวิเคราะห์ | โครงสร้างเว็บไซต์ | แหล่งอ้างอิง | เกี่ยวกับเรา