หน้าแรก
เซต
ตรรกศาสตร์
ความสัมพันธ์
ฟังก์ชั่น
ระบบจำนวนจริง
เรขาคณิตวิเคราะห์
โครงสร้างเว็บไซต์
แหล่งอ้างอิง
เกี่ยวกับเรา

 

• คู่อันดับ

          คู่อันดับประกอบด้วยสมาชิก 2 ตัว เขียนแทนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้าและ b เป็นสมาชิกตัวหลัง อันดับของสมาชิกถือว่าสำคัญ กล่าวคือการสลับที่กันระหว่างสมาชิกทั้งสองอาจทำให้ความหมายของคู่อันดับเปลี่ยนไปได้

  สมบัติของคู่อันดับ
  1. (a,b) = (b,a) ก็ต่อเมื่อ a = b
  2. ถ้า (a,b) = (c,d) แล้วจะได้ a = c และ b = d
  3. ถ้า (a,b) ≠ (c,d) แล้วจะได้ a ≠ c หรือ b ≠ d
           
• ผลคูณคาร์ทีเซียน

          ผลคูณคาร์ทีเซียนของเซต A และเซต B คือเซตของคู่อันดับ (a,b) ทั้งหมดซึ่ง a เป็นสมาชิกของเซต A และ b เป็นสมาชิกของเซต B และเขียนแทนด้วย A× B

  นั่นคือ A× B = { (a,b) | a A และ b B }
  สมบัติของผลคูณคาร์ทีเซียน
  กำหนด A, B และ C เป็นเซตใดๆ แล้ว
 

1.

A× B ไม่จำเป็นต้องเท่ากับ B × A
  A× B = B × A ก็ต่อเมื่อ A = B หรือ A = Ø หรือ B = Ø
  A× B ≠ B × A ก็ต่อเมื่อ A ≠ B ≠ Ø
  2. A × Ø = Ø × A = Ø
  3. A × ( B ∪ C )
= (A× B) ∪(A × C)
 

 

(A ∪ B) × C = (A× C) ∪(B × C)
  4. A × ( B ∩ C ) = (A× B) ∩ (A × C)    
    (A ∩ B) × C = (A× B) ∩ (B × C)    
  5. A × ( B - C ) = (A× B) - (A × C)    
    (A - B) × C ) = (A× C) - (B × C)    
  6. ถ้า A ⊂ B แล้ว A × C ⊂ B × C
  7. ถ้า A และ B เป็นเซตจำกัดแล้ว n( A × B ) = n(A) n(B)
  8. ถ้่า A เป็นเซตอนันต์ และ B เป็นเซตจำกัด ซึ่ง B ≠ Ø แล้ว A × B เป็นเซตอนันต์

 

หน้าแรก | เซต | ตรรกศาสตร์ | ความสัมพันธ์ | ฟังก์ชัน | ระบบจำนวนจริง | เรขาคณิตวิเคราะห์ | โครงสร้างเว็บไซต์ | แหล่งอ้างอิง | เกี่ยวกับเรา