หน้าแรก
เซต
ตรรกศาสตร์
ความสัมพันธ์
ฟังก์ชั่น
ระบบจำนวนจริง
เรขาคณิตวิเคราะห์
โครงสร้างเว็บไซต์
แหล่งอ้างอิง
เกี่ยวกับเรา

 

         อินเวอร์สของความสัมพันธ์ r คือ ความสัมพันธ์ซึ่งเกิดจากการสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง ในแต่ละคู่อันดับที่เป็นสมาชิกของ r เขียนแทนด้วย r-1

         การสลับตำแหน่งของสมาชิกตัวหน้า และสมาชิกตัวหลัง ทำได้ 2 วิธี ดังนี้
  วิธีที่ 1 สลับที่ x และ y ในคู่อันดับ (x, y) แต่มีเงื่อนไขเหมือนเดิม
    ตัวอย่างเช่น r = {(x, y) ∈ R × R | y = 3x – 1}
   
 
r-1 = {(y, x) ∈ R × R | y = 3x – 1}
  วิธีที่ 2 สลับที่ x และ y ในคู่อันดับ (x, y) โดยแทนที่ x ด้วย y และแทนที่ y ด้วย x แต่ คู่อันดับ (x, y ) เหมือนเดิม
    ตัวอย่างเช่น r = {(x, y) ∈ R × R | y = 3x – 1}
      r-1 = {(x, y) ∈ R × R | x = 3y – 1}
   
 
r-1 = {(x, y) ∈ R × R | }
 

สมบัติเกี่ยวกับอินเวอร์สของความสัมพันธ์

 

ถ้า r เป็นความสัมพันธ์จากเซต A ไปเซต B

  1. r-1เป็นความสัมพันธ์จากเซต  B ไปเซต A
  2. D r = R r-1 และ R r = D r-1
 

กราฟของอินเวอร์สของความสัมพันธ์

 

เราสามารถวาดกราฟของอินเวอร์สของความสัมพันธ์ได้ 2 วิธีด้วยกัน ดังนี้

  วิธีที่ 1
  1. หาอินเวอร์สของความสัมพันธ์ r-1
  2.วาดกราฟของอินเวอร์สของความสัมพันธ์ โดยใช้เงื่อนไขที่ระบุใน r-1
    ตัวอย่างเช่น

r = {(x, y) ∈ R × R | y =  | x | + 2}

   
 
r-1 = {(x, y) ∈ R × R | x =  | y | + 2}
 
     
  วิธีที่ 2
  1.วาดกราฟของความสัมพันธ์ r
  2.กราฟของอินเวอร์สของความสัมพันธ์ คือภาพสะท้อนของกราฟของความสัมพันธ์ r รอบแกน x = y
 
       

 

หน้าแรก | เซต | ตรรกศาสตร์ | ความสัมพันธ์ | ฟังก์ชัน | ระบบจำนวนจริง | เรขาคณิตวิเคราะห์ | โครงสร้างเว็บไซต์ | แหล่งอ้างอิง | เกี่ยวกับเรา