ระบบพิกัดฉากสามมิติ
สามสิ่งอันดับ
ระยะระหว่างจุดสองจุด
การเขียนเวกเตอร์ในรูปเวกเตอร์ที่กำหนดให้
การเท่ากันของเวกเตอร


การบวกเวกเตอร์
การลบเวกเตอร์
สมบัติการบวกเวกเตอร์
การคูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์

เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสองมิต
เวกเตอร์ในระบบพิกัดฉากสามมิต
สมบัติเวกเตอร์ในระบบพิกัดฉาก

ขนาดเวกเตอร์สองมิติและสามมิต
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสองมิติ
เวกเตอร์หนึ่งหน่วยในสามมิติ
โคไซต์แสดงทิศทาง
ผลคูณเชิงสเกลาร์
ผลคูณเชิงสเกลาร์กับมุม
ผลคูณเชิงเวกเตอร์
พื้นที่รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ปริมาตรทรงสี่เหลี่ยม ด้านขนาน
 

อ้างอิง

จากหนังสือคณิตศาสตร์ ม.5

www.samart.chs.ac.th

www.vector.th.gs

 

ยินดีต้อนรับสู่เว็บไซต์แห่งการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์

เวกเตอร์ในสามมิติ

          

           ปริมาณมีสองประเภท ประเภทหนึ่งใช้บอกแต่ขนาด เช่น พื้นที่ มวล ความสูง อุณหภูมิ   ซึ่งเขียนแทนขนาดด้วยจำนวนเพื่อบอกให้ทราบว่า มากหรือน้อยเพียงใด เช่น กล่องใบหนึ่งหนัก  50 กรัม  เด็กชายโหน่งสูง  180 เซนติเมตร ที่ดินแห่งหนึ่งมีพื้นที่  250  ไร่  เป็นต้น       ส่วนปริมาณอีกประเภทหนึ่งบอกทั้งขนาดและทิศทาง   เช่น การเคลื่อนที่  แรง ความเร็ว ความเร่ง   ปริมาณเหล่านี้จำเป็นต้องบอกทั้งขนาดและทิศทาง  เช่น  คุณพ่อขับรถไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง  9  กิโลเมตร     พี่ชายขับรถด้วยความเร็ว  240  กิโลเมตรต่อชั่วโมง  เป็นต้น

          ปริมาณที่มีแต่ขนาดเพียงอย่างเดียว  เรียกว่า  ปริมาณสเกลาร์  ( scalar  quantity )            ปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง       เรียกว่า  ปริมาณเวกเตอร์ ( vectorquantity )หรือเรียกสั้น ๆ ว่า เวกเตอร์    ปริมาณสเกลาร์  แ ทนด้วยจำนวนจริง  ส่วนปริมาณเวกเตอร์ ในเชิงเรขาคณิตแทนได้ด้วยส่วนของเส้นตรงที่ระบุทิศทาง ( directed  line segment หรือ directed  segment ) โดยความยาวของส่วนของเส้นตรงบอกขนาดของเวกเตอร์และหัวลูกศรบอกทิศทางของเวกเตอร์