อสมการ  คือ   ประโยคสัญลักษณ์ที่มี สัญลักษณ์ <(น้อยกว่า) , >(มากกว่า) , >=มากกว่าหรือเท่ากับ, <=น้อยกว่าหรือเท่ากับ, ≠ ไม่เท่ากับ   
เป็นตัวบอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน 

 

หลักในการแก้อสมการเชิงเส้นตัวแปรเดียว
 

เราอาศัยสมบัติของการไม่เท่ากันในการแก้อสมการ เช่น

 

 

1. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน

      ถ้า a > b แล้ว a + c > b + c
 

 

2. สมบัติการคูณด้วยจำนวนที่เท่ากัน

       ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
       ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc

 

ตัวอย่าง

จงหาเซตคำตอบของ 4x - 5 ≤ 2x + 5
วิธีทำ   4x - 5 2x + 5
    4x - 5 + 5 2x + 5 + 5
    4x 2x + 10
    4x - 2x 2x + 10 - 2x
    2x 10
   
(2x)
(10)
    x 5
  เซตคำตอบของอสมการนี้คือ (-∞, 5]

 

หลักในการแก้อสมการตัวแปรเดียวกำลังสอง
  กำหนดให้ a และ b เป็นจำนวนจริงใดๆ
  1. ถ้า ab = 0 แล้ว จะได้ a = 0 หรือ b = 0
 
2. ถ้า = 0 แล้ว จะได้ a = 0
  3. ถ้า ab > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0
  4. ถ้า ab < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0
  5. ถ้า ab ≥ 0 แล้ว จะได้ ab > 0 หรือ ab = 0
  6. ถ้า ab ≤ 0 แล้ว จะได้ ab < 0 หรือ ab = 0
 
7. ถ้า > 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b > 0 หรือ a < 0 และ b < 0
 
8. ถ้า < 0 แล้ว จะได้ a > 0 และ b < 0 หรือ a < 0 และ b > 0
 
9. ถ้า ≥ 0 แล้ว จะได้ > 0 หรือ = 0
 
10. ถ้า ≤ 0 แล้ว จะได้ < 0 หรือ = 0

 

สรุปการแก้อสมการ

กำหนดให้ x, a, b เป็นจำนวนจริง และ a < b แล้ว
1. ถ้า (x - a)(x - b) > 0 จะได้ x < a หรือ x > b
2. ถ้า (x - a)(x - b) < 0 จะได้ a < x < b
3. ถ้า (x - a)(x - b) ≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x ≥ b
4. ถ้า (x - a)(x - b) ≤ 0 จะได้ a ≤ x ≤ b
5. ถ้า > 0 จะได้ x < a หรือ x > b
6. ถ้า < 0 จะได้ a < x < b
7. ถ้า

≥ 0 จะได้ x ≤ a หรือ x > b

8. ถ้า ≤ 0 จะได้ a ≤ x < b