ประวัติคณิตศาสตร์

 

Homeผู้จัดทำคณิตศาสตร์ ม.4คณิตศาสตร์ ม.5คณิตศาสตร์ ม.6ตัวเลขที่ควรจำเกร็ดความรู้

 

คณิตศาสตร์คืออะไร 
การคิดเลขในใจ 
ประวัติคณิตศาสตร์ 

สมัยบาบิโลนและอียิปต์  

ในสมัย ๕,๐๐๐ ปีมาแล้ว ชาวบาบิโลน (อยู่ในประเทศอิรักทุกวันนี้ และชาวอียิปต์รู้จักเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวน รู้จักเลขเศษส่วน รู้จักใช้ลูกคิดบวก ลบ คูณ หารตัวเลข ความรู้เกี่ยวกับจำนวนได้นำมาใช้ในการติดต่อค้าขาย การเก็บภาษี การรู้จักทำปฏิทินและการรู้จักใช้มาตรฐานเกี่ยวกับเวลา เช่น ๑ ปีมี ๓๖๕ วัน ๑ วันมี ๒๔ ชั่วโมงมี ๖๐ วินาที ความรู้ทางเรขาคณิต เช่น การวัดระยะทาง การวัดมุม นำมาใช้ในการก่อสร้างและการรังวัดที่ดิน เขาสนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้นเปรียบเทียบตัวเลขของไทย กับตัวเลขของอียิปต์และบาบิโลน  

 

สมัยกรีกและโรมัน

 ในสมัย ๒,๐๐๐ ปีถึง ๒,๓๐๐ ปีที่แล้ว ชาวกรีกได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์จากชาวอียิปต์และชาวบาบิโลน ชาวกรีกเป็นนักคิด ชอบการใช้เหตุผล เขาเห็นว่าคณิตศาสตร์ไม่เป็นแต่เพียงเกร็ดความรู้ที่ใช้ให้เป็นประโยชน์ได้เท่านั้น เขาจึงได้วางกฎเกณฑ์ทำให้คณิตศาสตร์กลายเป็นวิชาที่มีเหตุผล มีการพิสูจน์ให้เห็นจริง เป็นวิชาที่น่ารู้ไว้เพิ่มพูนสติปัญญา นักคณิตศาสตร์ที่สำคัญในสมัยนี้ คือ

เธลีส (Thales ประมาณ ๖๔๐-๕๔๖ ปี ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักปรัชญานักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ชาวกรีก เป็นคนแรกที่คำนวณหาความสูงของพีรมิดในอียิปต์โดยใช้เงา เขาได้ทำนายว่าจะเกิดสุริยคราสล่วงหน้าซึ่งได้เกิดขึ้นก่อนพุทธศักราช ๔๒ ปี รู้จักพิสูจน์ทฤษฎีบททางเรขาคณิต เช่น เส้นผ่านศูนย์กลางจะแบ่งครึ่งวงกลม มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และมุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก เป็นต้น

ปีทาโกรัส (Pythagoras ประมาณ ๕๘๐-๔๙๖ ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก เป็นผู้ริเริ่มตั้งโรงเรียนสอนวิชาคณิตศาสตร์และปรัชญา ปีทาโกรัสและศิษย์สนใจเรื่องราวของจำนวนมาก เขาคิดว่าวิชาการต่าง ๆ และการงานแทบทุกชนิดของมนุษย์ จะต้องมีจำนวนเข้ามาเกี่ยวข้องอยู่ด้วยเสมอ การเรียนรู้เรื่องของจำนวนก็คือการเรียนรู้เรื่องราวต่าง ๆ ของธรรมชาตินั่นเอง

ยูคลิด (Euclid ประมาณ ๔๕๐-๓๘๐ ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก ได้รวบรวมเรขาคณิตขึ้นเป็นตำราที่มีชื่อเสียงมาก เป็นการวางพื้นฐานการเรียนเรขาคณิตโดยกล่าวถึงจุด เส้นและรูป เช่น รูปสามเหลี่ยมและวงกลม จากข้อความที่ยูคลิดถือว่าเป็นจริงแล้วประมาณ ๑๐ ข้อความ เช่น "มีเส้นตรงเพียงเส้นเดียวเท่านั้นที่ลากผ่านจุดสองจุดได้" เป็นต้น อาศัยการใช้เหตุผล ยูคลิดพบทฤษฎีบท (ข้อความที่พิสูจน์ได้ว่าเป็นจริง) ถึง ๔๖๕ ทฤษฎีบท ตำราของยูคลิดกล่าวถึงทฤษฎีบทและการพิสูจน์ทฤษฎีบทเหล่านี้ โดยเริ่มจากทฤษฎีบทที่ง่ายที่สุด และค่อย ๆ ยากขึ้นเป็นลำดับ นอกจากนี้ยูคลิดยังได้ศึกษาเกี่ยวกับจำนวนอีกด้วย

อาร์คีมีดีส (Archimedes ประมาณ ๒๘๗-๒๑๒ ปี ก่อนคริสต์ศักราช) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ชาวกรีก สนใจการหาพื้นที่วงกลม ปริมาตรของทรงกระบอกและกรวย นักคณิตศาสตร์สมัยนี้รู้จักคำนวณอตรรกยะ เช่น (...) และ (...) (พาย) และสามารถคำนวณค่าโดยประมาณได้โดยใช้เศษส่วน อาร์คีมีดีสพบว่า มีค่าประมาณ ๒๒/๗ วิธีการหาค่า นำไปสู่การค้นพบวิชาแคลคูลัส นอกจากนี้อาร์ดีมีดีสเคยประดิษฐ์ระหัดทดน้ำ พบกฎการลอยตัวและกฎเกณฑ์ของคานงัดและได้นำไปใช้ในการสร้างเครื่องผ่อนแรงสำหรับยกของหนัก

ส่วนชาวโรมัน สนใจคณิตศาสตร์ในด้านนำไปใช้ในการก่อสร้าง ธุรกิจและการทหาร ตัวเลขแบบโรมันเป็นดังนี้

เลขโรมัน I II III IV V VI VII VIII IX X C

เลขฮินดูอารบิค ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ ๑๐ ๑๐๐  

สมัยกลาง  

(ประมาณ พ.ศ. ๑๐๗๒-๑๙๗๙) อาณาจักรโรมันเสื่อมสลายลงในปี พ.ศ. ๑๐๑๙ ชาวอาหรับรับการถ่ายทอดความรู้ทางคณิตศาสตร์จากกรีก ได้รับความรู้เรื่องจำนวนศูนย์ และวิธีเขียนตัวเลขแบบใหม่จากอินเดีย ตัวเลข ๑ ๒ ๓ ๔ ๕ ๖ ๗ ๘ ๙ ๐ ที่เราใช้กันทุกวันนี้ จึงมีชื่อว่า ฮินดูอารบิค ชาวอาหรับแปลตำราภาษากรีกออกเป็นภาษาอาหรับไว้มากมาย ทั้งทางดาราศาสตร์ คณิตศาสตร์และแพทยศาสตร์  

 

สมัยฟื้นฟูศิลปวิทยา  

(ประมาณ พ.ศ. ๑๙๘๐-๒๑๔๓) สงครามครูเสดระหว่างชาวยุโรปกับชาวอาหรับ ซึ่งกินเวลาร่วม ๓๐๐ ปี สิ้นสุดลง ชาวยุโรปเริ่มฟื้นฟูทางการศึกษา และมีการก่อตั้งมหาวิทยาลัยกันขึ้น ชาวยุโรปได้ศึกษาวิชาคณิตศาสตร์จากตำราของชาวอาหรับ ในปี พ.ศ. ๑๙๘๓ คนรู้จักวิธีพิมพ์หนังสือ ไม่ต้องคัดลอกดังเช่นแต่ก่อน ตำราคณิตศาสตร์จึงแพร่หลายทั่วไปชาวยุโรปแล่นเรือมาค้าขายกับอาหรับ อินเดีย ชวา และไทย ในปี พ.ศ. ๒๐๓๕ คริสโตเฟอร์ โคลัมบัส (Christopher Columbus ประมาณ ค.ศ. ๑๔๑๕-๑๕๐๖) นักเดินเรือชาวอิตาเลียนแล่นเรือไปพบทวีปอเมริกา ใน พ.ศ. ๒๐๔๕ ชาวโปรตุเกสเข้ามาค้าขายในกรุงศรีอยุธยา การค้าขายเจริญรุ่งเรือง ชาวโลกสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้นเพราะใช้เป็นประโยชน์ได้มากในการค้าขายและเดินเรือ เราพบตำราคณิตศาสตร์ภาษาเยอรมัน พิมพ์ใน พ.ศ. ๒๐๓๒ มีการใช้เครื่องหมาย + และ - ตำราคณิตศาสตร์ที่แพร่หลายมากคือตำราเกี่ยวกับเลขาคณิต อธิบายวิธี บวก ลบ คูณ หารจำนวน โดยไม่ต้องใช้ลูกคิด การหารยาวก็เริ่มต้นมาจากสมัยนี้และยังคงใช้กันอยู่ตราบเท่าปัจจุบัน นักดาราศาสตร์ใช้คณิตศาสตร์ในงานค้นคว้าเกี่ยวกับดวงดาวบนท้องฟ้า นิโคลัส คอเปอร์นิคัส (Nicolus Copernicus ค.ศ. ๑๔๗๓- ๑๕๔๖) นักดาราศาสตร์ผู้อ้างว่า โลกหมุนรอบดวงอาทิตย์เกิดในสมัยนี้  

 

การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่  

การเริ่มต้นของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ (ประมาณ ค.ศ. ๒๑๔๔-๒๓๔๓) เริ่มต้นประมาณแผ่นดินสมเด็จพระนเรศวรมหาราช แห่งกรุงศรีอยุธยาจนถึงแผ่นดินสมเด็จพระพุทธยอดฟ้าจุฬาโลกมหาราช แห่งกรุงรัตนโกสินทร์

ในรอบสองร้อยปีต่อมา ความเจริญทางด้านดาราศาสตร์ การเดินเรือ การค้า การก่อสร้าง ทำให้จำเป็นต้องคิดเลขให้ได้เร็วและถูกต้อง ในปี พ.ศ. ๒๑๕๗ เนปอร์ จอห์น เนเปียร์ (Neper John Napier ค.ศ. ๑๕๕๐-๑๖๑๗) นักคณิตศาสตร์ชาวสก็อตได้ตีพิมพ์ผลงานเกี่ยวกับลอการิทึม ซึ่งเป็นวิธีคูณ หาร และการยกกำลังจำนวนมาก ๆ ให้ได้ผลลัพธ์ถูกต้องและรวดเร็ว ในที่สุดก็มีการประดิษฐ์บรรทัดคำนวณขึ้น โดยใช้หลักเกณฑ์ของลอการิทึม

นอกจากนี้ยังมีนักคณิตศาสตร์ที่สำคัญอีกคือ เรอเน เดส์การ์ตส์ (Rene Descartes ค.ศ. ๑๙๕๖-๑๖๕๐) พบวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์ แบลส ปาสกาล (Blaise Pascal ค.ศ. ๑๖๒๓-๑๖๖๒) และปิแยร์ เดอ แฟร์มาต์ (Pierre de Fermat ค.ศ. ๑๖๐๑-๑๖๖๕) พบวิชาความน่าจะเป็น ทั้งสามเท่านี้เป็นชาวฝรั่งเศสปาสกาล ได้รับการยกย่องว่าเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคิดเลข เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Isaac Newton ค.ศ. ๑๖๒๔-๑๗๒๗) นักคณิตศาสตร์ นักวิทยาศาสตร์ ชาวอังกฤษ และกอตต์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิตส์ (Gottfried Wilhelm Leibnitz ค.ศ. ๑๖๔๖-๑๗๑๖ นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน) พบวิชาแคลคูลัส ซึ่งเป็นวิชาที่นำไปใช้ประโยชน์ได้อย่างกว้างขวาง การค้นพบกฎทางวิทยาศาสตร์ของนิวตัน เช่น กฎของการเคลื่อนที่ ทฤษฎีของการโน้มถ่วงของโลก เป็นต้น นับเป็นความก้าวหน้าของวิทยาการสมัยใหม่ ผลงานของนักคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ในสมัย ๑๐๐ ปี ต่อมามุ่งไปในแนวใช้แคลคูลัสให้เป็นประโยชน์ในการศึกษาคณิตศาสตร์ และวิชาฟิสิกส์แขนงต่าง ๆ

นักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงมากในสมัยนี้มี เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler ค.ศ. ๑๗๐๗-๑๗๘๓) ชาวสวิสผู้ให้กำเนิดทฤษฎีว่าด้วยกราฟ นักคณิตศาสตร์ ชาวฝรั่งเศสมี โชแซฟ ลุยส์ ลากรองจ์ (Joseph Louis Lagrange ค.ศ. ๑๗๓๖-๑๘๑๓) ปิแยร์ ซิมง เดอ ลาปลาซ (Pierre Simon de Laplace ค.ศ. ๑๗๔๙-๑๘๒๗) ใช้แคลคูลัสสร้างทฤษฎีของกลศาสตร์ และกลศาสตร์ฟากฟ้าซึ่งเป็นพื้นฐานของวิศวกรรมศาสตร์ และดาราศาสตร์  

 

สมัยปัจจุบัน  

สมัยปัจจุบัน (ประมาณ พ.ศ. ๒๓๔๔-ปัจจุบัน) เริ่มประมาณแผ่นดินพระบาทสมเด็จพระพุทธเลิศหล้านภาลัย นักคณิตศาสตร์ในสมัยนี้สนในเรื่องรากฐานของวิชาคณิตศาสตร์ และตรรกศาสตร์ (วิชาว่าด้วยการใช้เหตุผล) นำผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนมาวิเคราะห์ใคร่ครวญ สิ่งใดที่นักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนเคยกล่าวว่าเป็นจริงแล้ว นักคณิตศาสตร์รุ่นนี้ก็นำมาคิดหาทางพิสูจน์ให้เห็นจริง ทำให้ความรู้ทางคณิตศาสตร์เดิมมีพื้นฐานมั่นคง มีหลักมีเกณฑ์ที่จะอธิบายให้เข้าใจได้ว่า การคิดคำนวณต่าง ๆ ต้องทำเช่นนั้นเพราะเหตุใด ในขณะเดียวกันก็ได้สร้างคณิตศาสตร์แขนงใหม่ ๆ ให้เกิดขึ้น เพื่อนำมาใช้ให้เป็นประโยชน์ เหมาะสมกับสภาพสังคมปัจจุบัน จะขอกล่าวถึงนักคณิตศาสตร์ และแขนงใหม่ของคณิตศาสตร์ในสมัยนี้พอสังเขป

คาร์ล ฟรีดริค เกาส์ (Carl Friedrich Gauss ค.ศ. ๑๗๗๗-๑๘๕๕) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานดีเด่นทางคณิตศาสตร์มากมายหลายด้าน ได้แก่ พีชคณิต การวิเคราะห์ทฤษฎีจำนวน การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ความน่าจะเป็นและสถิติศาสตร์ รวมทั้งดาราศาสตร์และฟิสิกส์

นิโคไล อิวาโนวิช โลบาเชฟสกี (Nikolai Iwanowich Lobacheviski ค.ศ. ๑๗๙๒-๑๘๕๖) นักคณิตศาสตร์ชาวรุสเซีย และจาโนส โบลไย (Janos Bolyai ค.ศ. ๑๘๐๒-๑๘๖๐) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี ได้รับการยกย่องให้เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตนอกระบบยูคลิดในส่วนเรขาคณิตแบบไฮเพอร์โบลิก

นีลส์ เฮนริก อาเบล (Niels Henrik Abel ค.ศ. (๑๘๐๒-๑๘๒๙) นักคณิตศาสตร์ชาวนอรเว มีผลงานในด้านพีชคณิตและการวิเคราะห์ เมื่ออายุประมาณ ๑๙ ปี เขาพิสูจน์ได้ว่า สมการกำลังห้าที่มีตัวแปรตัวเดียวในรูปทั่วไป (ax๕ + bx๔ + cx๓ + dx๒ + ex + f = ๐ ) จะไม่สามารถหาคำตอบโดยวิธีพีชคณิตได้เสมอไปเหมือนสมการที่มีกำลังต่ำกว่าห้า นอกจากนี้ยังมีผลงานอื่นๆ ในด้านทฤษฎีของอนุกรมอนันต์ ฟังก์ชันอดิศัย กลุ่มจตุรงค์ และฟังก์ชันเชิงวงรี

เซอร์ วิลเลียม โรแวน แฮมิลทัน (Sir William Rowan Hamilton ค.ศ. ๑๘๐๕-๑๘๘๕) นักคณิตศาสตร์ชาวไอริส มีผลงานในด้านพีชคณิต ดาราศาสตร์ และฟิสิกส์ ในปี ค.ศ. ๑๘๔๓ เขาได้สร้างจำนวนชนิดใหม่ขึ้นเรียกว่า ควอเทอร์เนียน เป็นจำนวนที่เขียนได้ในรูป a + bi + cj + dk + โดยที่ a, b, c และ d เป็นจำนวนจริง i๒ + j๒ + k๒ + ijk = -๑ ควอเทอร์เนียนมีคุณสมบัติต่างไปจากจำนวนธรรมดาสามัญ กล่าวคือไม่มีสมบัติการสลับที่ เมื่อพูดถึงจำนวน เรามักจะคิดว่า จำนวนตัวหน้าคูณจำนวนตัวหลัง จะได้ผลลัพธ์เท่ากับจำนวนตัวหลังคูณจำนวนตัวหน้า เขียนได้ในรูป ab = ba แต่ควอเทอร์เนียนไม่เป็นเช่นนั้น ij = k แต่ ji = -k แสดงว่า ij ji แฮมิลทัน ได้รับเกียรติว่าเป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเมตริก ร่วมกับ เจมส์ โจเซฟ ซิลเวสเทอร์ (James Joseph Sylvester ค.ศ. ๑๘๑๔ - ๑๘๙๗) และอาร์เทอร์ เคเลย์ (Arthur Cayler ค.ศ. ๑๘๒๑ - ๑๘๙๕) ทั้งสองท่านนี้เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ

แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (Bernhard Riemann ค.ศ.๑๘๒๖-๑๘๖๖) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านเรขาคณิต ทฤษฎีของฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อน ทฤษฎีจำนวน ทฤษฎีศักย์ โทโปโลยี และวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเรขาคณิตแบบรีมันน์ ซึ่งเป็นรากฐานของ

คาร์ล ไวแยร์สตราสส์ (Karl Weierstrass ค.ศ. ๑๘๑๕- ๑๘๙๗ ) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน มีผลงานในด้านการวิเคราะห์ เป็นผู้นิยามฟังก์ชันวิเคราะห์ที่มีตัวแปรเป็นจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้อนุกรมกำลังสร้างทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงวงรี และแคลลูลัสของการแปรผัน

จอร์จ บลู (George Boole ค.ศ. ๑๘๑๕-๑๘๖๔) นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษมีผลงานในด้านตรรกศาสตร์ พีชคณิต การวิเคราะห์แคลลูลัสของการแปรผันทฤษฎีความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาพีชคณิตแบบบูล

เกออร์จ คันเตอร์ (Georg Cantor ค.ศ. ๑๘๔๕-๑๙๑๗) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเป็นผู้ริเริ่มนำเซตมาใช้ในการอธิบายเรื่องราวทางคณิตศาสตร์ และได้รับผลสำเร็จเป็นอย่างดี เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาทฤษฎีเซตความรู้เกี่ยวกับเซตทำให้เราทราบเรื่องราวเกี่ยวกับจำนวนจริงและจำนวนอนันต์เพิ่มขึ้น ต่อมานักคณิตศาสตร์อีกหลายท่านได้ช่วยกันปรับปรุงเรื่องเซตให้สมบูรณ์ จนเป็นที่ยอมรับและนำไปใช้อย่างกว้างขวางในวิชาคณิตศาสตร์

โยเชียร์ วิลลาร์ด กิบส์ (Josiah Willard Gibbs) นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกันมีผลงานในด้านวิชาฟิสิกส์เชิงคณิตศาสตร์ และวิชากลศาสตร์เชิงสถิติ เป็นผู้ให้กำเนิดวิชาเวกเตอร์วิเคราะห์

อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ (Albert Einstein ค.ศ. ๑๘๗๙- ๑๙๕๕)นักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน ใช้คณิตศาสตร์สร้างทฤษฎีสัมพันธภาพ เป็นเหตุให้ความคิดเห็นเกี่ยวกับเอกภพและสสารซึ่งเชื่อกันมาแต่เดิมเปลี่ยนแปลงไป ทฤษฎีทางวิทยาศาสตร์สมัยปัจจุบัน เช่น แขนงอิเล็กทรอนิกส์ ฟิสิกส์นิวเคลียร์และอวกาศ ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ประยุกต์แบบใหม่

จอห์น ฟอน นอยมันน์ (John Von Neumann ค.ศ. ๑๙๐๓-๑๙๕๗) นักคณิตศาสตร์ชาวฮังการี มีผลงานทั้งในด้านคณิตศาสตร์บริสุทธิ์ คณิตศาสตร์ประยุกต์และเศรษฐศาสตร์ เช่น ทฤษฎีควอนตัม ทฤษฎีคอมพิวเตอร์และการออกแบบคอมพิวเตอร์ กำหนดการเชิงเส้น กลุ่มจตุรงค์ต่อเนื่อง ตรรกศาสตร์ความน่าจะเป็น เป็นผู้ให้กำเนิดทฤษฎีการเสี่ยง  

จัดทำโดย ครูกิตติมา ฐิตะธรรมกุล
โรงเรียนเบญจมราชูทิศ อำเภอเมือง จังหวัดนครศรีธรรมราช
Copyright (c) 2008 Miss.Kittima Thitatammakul. All rights reserved.

จำนวนผู้เข้าใช้งาน
ตั้งแต่วันที่ 28 ตุลาคม พ.ศ. 2551

บริหารและจัดการโดยทีมงานชาวมัธยมศึกษาและประถมศึกษา
e-mail: webmaster@thaigoodview.com