...สวัสดีค่ะ ยินดีต้อนรับสู่บทเรียนบนเครือข่ายอินเทอร์เน็ต เรื่องทฤษฎีบทพีทาโกรัส ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2...

1. สมบัติของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก


ผลการเรียนรู้ที่คาดหวัง
หาความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
จุดประสงค์
1. นักเรียนสามารถเขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
2. นักเรียนสามารถหาความยาวของด้านที่เหลือ เมื่อกำหนดด้านทั้งสอง
เนื้อหาบทเรียน: ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูป
สามเหลี่ยมมุมฉาก

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หมายถึง รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมมุมหนึ่งเป็นมุมฉาก

จากรูป กำหนดให้ ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งที่มีมุม C เป็นมุมฉากเรียก AB ว่า ด้านตรงข้ามมุมฉากเรียก AC และ BC ว่า ด้านประกอบมุมฉากในจำนวนด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พบว่าด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ยาวที่สุด
โดยทั่วไปนิยมใช้ a แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม A
b แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม B, c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุม Cจากรูป c แทนความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งมีความยาว 5 หน่วยa,b แทนความยาวของด้านประกอบมุมฉาก ซึ่งมีความยาว 3 หน่วย และ 4 หน่วย

เมื่อสร้างจัตุรัสบนด้านทั้งสามดังรูป
1. นับตารางเล็กๆในสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก ด้านที่ a ได้ 9 ตารางหน่วยและ ด้านที่ b ได้ 16 ตารางหน่วย
2. ถ้าย้ายตารางเล็กๆในสี่เหลี่ยมบนด้านประกอบมุมฉาก 2 ด้าน นำมาบรรจุลงใน สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากจะบรรจุ ได้เต็มพอดี
3. สรุปได้ว่า สามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ พื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉาก มีค่าเท่ากับผลบวกของพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉาก จะเห็นว่า 25 = 9 + 16
4. เขียนความสัมพันธ์ของพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสบนด้านตรงข้ามมุมฉากและพื้นที่รูปสี่เหลี่ยม จัตุรัสบนด้านประกอบมุมฉากได้ดังนี้

5. ความสัมพันธ์ที่ได้จากข้อ 4 เป็นไปตามทฤษฎีบท
พีทาโกรัส

เราสามารถเขียนความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ได้ดังนี้


กลับไปศึกษาสมบัติของรูปสามเหลี่ยม
ไปดูตัวอย่าง ชุดที่1

จำนวนผู้เข้าใช้งาน
ตั้งแต่วันที่ 27 ตุลาคม พ.ศ. 2551