anii32.gif มีความต่อเนื่องของฟังก์ชันที่   x  =  a   หรือไม่   ?

PrintPrint Document

นิยาม   เราจะเรียกฟังก์ชัน  f  ว่ามีความต่อเนื่องที่  a  ก็ต่อเมื่อเงื่อนไขทั้งสาม
                  ข้อนี้ต้องเป็นจริง

                   1)       f(a)     หาค่าได้

                   2)        f(x)      สามารถหาค่าได้    และ

                   3)         f(x)     =        f(a)

 ถ้าฟังก์ชัน  f ขาดคุณสมบัติข้อใดข้อหนึ่ง (หรือหลายข้อ) ในสามข้อดังกล่าวแล้ว
 จะกล่าวได้ว่า   "  f   ไม่มีความต่อเนื่องที่    a  "

  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .  

การตรวจสอบว่าฟังก์ชัน  f  เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องหรือไม่ต่อเนื่องที่  x   =  a
มี  3  ขั้นตอน  ดังนี้
ขั้นตอนที่   1
     ตรวจสอบ      f(a)
anii21.gif  f(a)  หาค่าไม่ได้  สรุปได้เลยว่า  ฟังก์ชัน f   ไม่ต่อเนื่องที่  x  =  a   
anii21.gif  f(a)  หาค่าได้  ยังสรุปไม่ได้   จะต้องทำขั้นตอนที่ 2   ต่อ
ขั้นตอนที่   2      ตรวจสอบ        f(x)
anii21.gif    f(x)   หาค่าไม่ได้  สรุปได้เลยว่า   ฟังก์ชัน f  ไม่ต่อเนื่องที่  x  =  a   
anii21.gif    f(x)  ห าค่าได้   ยังสรุปไม่ได้   จะต้องทำขั้นตอนที่   3   ต่อ
ขั้นตอนที่   3   ตรวจสอบ      f(x)   =   f(a)      หรือไม่
anii21.gif   ถ้า   f(x)     f(a)  สรุปได้เลยว่า  ฟังก์ชัน f  ไม่ต่อเนื่องที่  x  =   a   
anii21.gif   ถ้า   f(x)  =  f(a)   สรุปได้เลยว่า   ฟังก์ชัน f   ต่อเนื่องที่  x  =   a   

 ข้อสังเกต  
 
ถ้าฟังก์ชัน  f ต่อเนื่องที่  x  = a  แล้ว  f(a)  =   f(x)  =  f(x)
 ถ้าฟังก์ชัน f ไม่ต่อเนื่องที่  x  = a   แล้ว  f(a)    f(x)    f(x)

pink.gif

 

ตัวอย่าง    จงพิจารณาฟังก์ชัน   f(x)   เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่  x  =  2    หรือไม่

              f(x)      =                เมื่อ     x      2                                     

         f(x)      =        2               เมื่อ     x   =  2

   anii21.gif   ขั้นตอนที่   1      ตรวจสอบ      f(2)
         f(2)  =   2
  ยังสรุปไม่ได้       จะต้องทำขั้นตอนที่   2   ต่อ

   anii21.gif   ขั้นตอนที่   2      ตรวจสอบ        
           =  4  
 ยังสรุปไม่ได้  จะต้องทำขั้นตอนที่   3   ต่อ

   anii21.gif   ขั้นตอนที่   3   ตรวจสอบ       =      f(2)      หรือไม่
                  f(2)    สรุปได้เลยว่า  ฟังก์ชัน f (x) ไม่ความต่อเนื่องที่   2       

pink.gif

 

ตัวอย่าง    จงพิจารณาฟังก์ชัน   f(x)   เป็นฟังก์ชันต่อเนื่องที่  x  =  10    หรือไม่

              f(x)   =   x               ถ้า      0   x    10
         f(x)   =  10  +  0.9 ( x - 10 )  =   0.9 x  +  1  ถ้า 10  <  x    

   anii21.gif    ขั้นตอนที่   1      ตรวจสอบ      f(10)
          
f(10)    =   10  ยังสรุปไม่ได้   จะต้องทำขั้นตอนที่   2   ต่อ

   anii21.gif   ขั้นตอนที่   2      ตรวจสอบ        
            =        =   
10
            =     =     10   
            =       
         
ดังนั้น     = 10     ยังสรุปไม่ได้   จะต้องทำขั้นตอนที่   3   ต่อ

   anii21.gif   ขั้นตอนที่   3    ตรวจสอบ     =      f(10)      หรือไม่
            =      f(10)      =   10         

         สรุปได้เลยว่า     ฟังก์ชัน   f (x)    มีความต่อเนื่องที่   10 

****************************************************                 

          ไปฝึกทักษะกันเลย....ไปฝึกทักษะกันหน่อย                 กลับหน้าหลัก.....กลับหน้าหลัก

**************************************************** 

คุณเข้ามาเยี่ยมชมอันดับที่
 



ตั้งแต่วัน
พุธที่ 23 ตุลาคม พ.ศ. 2545
Copyright (c) 2005 www.thaigoodview.com. All rights reserved.