เรื่องกฎเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ
(สำหรับเรียนด้วยตนเอง - ทบทวน - ฝึกทักษะ - ค้นคว้า - เรียนซ่อมเสริม)


สรุปแนวทางการแก้ปัญหามูลฐานเกี่ยวกับการนับ
  1. การคิดแบบแจกแจงด้วยสภาพจริง
  2. การคิดแบบผลคูณคาร์ทีเซียนของเซตสองเซต
    ตัวอย่าง นักเรียนมีเสื้อใส่เที่ยวสีต่าง ๆ จำนวน 4 ตัว กางเกงขาสั้น และขายาวอย่างละตัว นักเรียนจะแต่งกายได้ชุดต่าง ๆ กันได้กี่ชุด
ให้ A = { สีฟ้า , สีเหลือง , สีแดง , สีม่วง }
      B = { ขาสั้น , ขายาว }
A X B = { (สีฟ้า,ขาสั้น) , (สีฟ้า,ขายาว) , (สีเหลือง, ขาสั้น) , (สีเหลือง, ขายาว) , (สีแดง,ขาสั้น) , (สีแดง, ขายาว) , (สีม่วง,ขาสั้น) , (สีม่วง,ขายาว) }
จะได้จำนวน สมาชิก A X B จำนวน 8 ตัว
เพราะฉะนั้น นักเรียนจะมีชุดต่าง ๆ กัน ได้ 8 ชุด

    3.  แบบแผนภูมิต้นไม้ มี 2 แบบ

แบบที่ 1 แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างเป็นระเบียบ
แบบที่ 2 แผนภาพต้นไม้ ที่วางเรียงอย่างไม่เป็นระเบียบ

   4.  กฎการคูณ ถ้าทำงานอย่างหนึ่งให้เสร็จ ประกอบด้วย k ขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 1 มีวิธีเลือก n1 วิธี
ขั้นตอนที่ 2 มีวิธีเลือก n2 วิธี
. . .
ขั้นตอนที่ k มีวิธีเลือก nkวิธี
จะได้ว่า จำนวนวิธีทั้งหมดที่เลือกทำงานนี้ เท่ากับ n1 n2 n3 . . . nkวิธี

ตัวอย่าง
    ข้อสอบคณิตศาสตร์มีข้อสอบแบบจริงหรือเท็จ อยู่ 10 ข้อ จะเลือกตอบข้อสอบทั้ง 10 ข้อได้กี่วิธี
ข้อสอบจำนวน 10 ข้อ =ข้อ1   X ข้อ2   X ข้อ3   X ข้อ4   X ข้อ5   X ข้อ6   X ข้อ7   X ข้อ8   X ข้อ9   X ข้อ10
แต่ละข้อเลือกตอบได้ =ข้อ1 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ2 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ3 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ4 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ5 เลือกตอบได้ 2วิธี ,  
                                  ข้อ6 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ7 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ8 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ9 เลือกตอบได้ 2วิธี ,   ข้อ10 เลือกตอบได้ 2วิธี
จำนวนวิธีทั้งหมด = 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 = 1024 วิธี

5. กฎการบวก ถ้าต้องการทำงานหนึ่ง ซึ่งงานนั้นได้แยกเป็นกรณี k กรณี โดยแต่ละกรณีมีวิธีทำงานเสร็จ ดังนี้

กรณีที่ 1 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n1 วิธี
กรณีที่ 2 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n2 วิธี
กรณีที่ 3 มีวิธีทำงานจนเสร็จ ได้ n3 วิธี
. . .
จะได้ว่า วิธีทำงานที่แตกต่างกันมี n1+ n2+ n3 + . . . + nk วิธี
ตัวอย่าง ในการเดินทางจากหาดใหญ่ถึงกรุงเทพฯมีวิธี 2 ทาง ขึ้นเครื่องบินกับนั่งรถไฟไปต่อรถยนต์ และพบว่าเครื่องบินมี 3 เที่ยว
              รถไฟมี 4 ขบวน รถยนต์มี 5 คัน อยากทราบว่าจะมีวิธีการเดินทางได้กี่วิธี
กรณีที่ 1 บินไป 3 วิธี ……(งานเสร็จ)
กรณีที่ 2 นั่งรถไฟต่อรถยนต์ได้ 4 X 5 วิธี (นั่งรถไฟ เลือกได้ 4 วิธี งานไม่เสร็จ เพราะนั่งรถไฟอย่างเดียวไม่ถึงกรุงเทพฯ ต่อรถยนต์
เลือกได้ 5 วิธี งานเสร็จ)
เพราะฉะนั้นมีวิธีเดินทางทั้งหมด เท่ากับ 3 + (4 X 5) = 23 วิธี

แบบฝึกทักษะ ให้นักเรียนเลือกข้อความที่ถูกต้องที่สุด

1.   มีหีบอยู่ 5 ใบ วางเรียงเป็นแถว จะมีกี่วิธีที่จะนำลูกบอล 3 ลูก ใส่ลงในหีบทีละ 1 ลูกจนครบสามลูก
5
9
15
125

2.      เด็กขายเคนจังต้องการส่งจดหมายไปญี่ปุ่นจำนวน 4 ฉบับ ในตู้ไปรษณีย์ 5 ตู้ ได้กี่วิธี ถ้าเขาต้องการให้มีจดหมายอย่างน้อย
        2   ฉบับ       อยู่ในตู้เดียวกัน
20
120
505
625

3.    การนำตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 มาสร้างเลข 3 หลัก ที่เป็นจำนวนบวก แต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีกี่จำนวน
648
720
729
820

4.   การใช้ตัวเลข 0,1,2,3,4,5 มาสร้างจำนวน 3 หลัก ที่มีค่ามากกว่า 350 และตัวเลขแต่ละหลักไม่ซ้ำกัน มีกี่จำนวน
40
43
48
60

5.   จัดคน 7 คนยืนเรียงแถว โดยให้นายสมหวังซึ่งเป็นคนหนึ่งในจำนวน 7 คนนั้นอยู่ตรงกลางเสมอ จะจัดได้กี่วิธี
720
540
240
120

6.    การเล่นทายผลฟุตบอล ถ้าชนะจะได้ 1 บาท นายวัสนามีเงิน 1 บาท การเล่นจะยุติเมื่อเล่นครบ 5 ครั้ง หรือเมื่อเขาเสียเงินหมด
        หรือชนะ 3 ครั้ง (มีเงิน 4 บาท) ผลการเล่นออกมาเสมอจะไม่อยู่ในเงื่อนไข จงหาจำนวนวิธีเล่นทั้งหมด
8
9
10
11

7.    นายเอจะเดินทางจากยะลาไปกรุงเทพฯ โดยมียานพาหนะให้เลือก 3 ชนิด คือ รถยนต์ รถไฟ เครื่องบิน ถ้าโดยสารรถยนต์
       จะมีรถให้เลือก 2 ชนิด คือ รถตู้กับรถบัส โดยสารรถไฟเลือกที่นั่งได้ 3 แบบ คือ ชั้น 1 ชั้น 2 และชั้น 3 โดยสารเครื่องบินมีให้
       เลือก 2 แบบ คือ ชั้นธรรมดากับชั้นพิเศษ จงหาจำนวนวิธีที่แตกต่างกันทั้งหมดที่จะเดินทาง จากยะลาไปกรุงเทพฯ
36
18
12
7

8.   รถยนต์ให้เช่าในจังหวัดยะลา นั่งข้างหน้าได้ 3 คน นั่งแถวหลังได้ 4 คน ถ้ามีผู้โดยสาร 7 คน จะนั่งรถได้กี่วิธี ถ้ามีผู้โดยสาร
      คนหนึ่งขับรถไม่เป็น
720
2,160
2,880
4,320

9.   ข้อทดสอบย่อยชุดหนึ่ง มี 5 ข้อ ซึ่งแต่ละข้อมี 4 ตัวเลือก จงหาจำนวนวิธีที่นักเรียนคนหนึ่งทำผิดพลาดทุกข้อ ซึ่งนักเรียนคนนี้
      ทำข้อสอบทุกข้อ
20
243
625
1024

10.    นกจำนวน 4 ตัว ที่กำลังบินมา จะเลือกเกาะตันไม้ต้นหนึ่งที่มีกิ่งสาขาอยู่ 5 กิ่งได้กี่วิธี
9
20
625
1024


 คุณเข้ามาเยี่ยมชมอันดับที่
 



ตั้งแต่วัน
พุธที่ 23 ตุลาคม พ.ศ. 2545
Copyright (c) 2005 www.thaigoodview.com. All rights reserved.



กลับไปยังหน้าหลัก