วิชาคณิตศาสตร์ ค 016 กฏเกณฑ์เบื้องต้นเกี่ยวกับการนับ

เรื่องแฟกทอเรียล n

(สำหรับเรียนด้วยตนเอง - ทบทวน - ฝึกทักษะ - ค้นคว้า - เรียนซ่อมเสริม)

สรุปแนวทางการแก้ปัญหาแฟกทอเรียล

นิยาม เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มบวก แฟกทอเรียล n หมายถึงผลคูณของจำนวนเต็มบวกตั้งแต่ 1 ถึง n เขียนแทนด้วย n!
จากนิยาม n! = n(n-1)(n-2)(n-3) . . . 3 X 2 X 1
หรือ n! = 1 X 2 X 3 X . . . (n-3) )(n-2)(n-1)( n)

ตัวอย่าง เช่น 5! = 1 X 2 X 3 X 4 X 5 หรือ 5 X 4 X 3 X 2 X 1
(n+3)! = (n+3)(n+2)(n+1) . . . 3 X 2 X 1
(n-r)! = (n-r)(n-r-1)(n-r-2) . . . 3 X 2 X 1

จากนิยามของ n! กล่าวถึงเฉพาะ n ที่เป็นจำนวนเต็มบวก แต่บางครั้งจำเป็นต้องใช้ 0!
จึงต้องกำหนดค่าไว้ โดยให้ 0! = 1

ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปไม่มีแฟกทอเรียล

= = n(n-1)(n-2)(n-3)

ตัวอย่าง จงเขียนจำนวนต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปแฟกทอเรียล

15 X 16 X 17 =

(n-r+10)(n-r+9)(n-r+8) =

ตัวอย่าง จงแก้สมการหาค่า n ถ้า

วิธีที่ 1

n2 - 3n + 10 = 0
n = 5 , -2

ถ้า n = -2 แล้ว n-1 และ n-3 เป็นจำนวนเต็มลบ ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะเราไม่ได้นิยาม n! เมื่อ n เป็นจำนวนเต็มลบ ดังนั้น n = 5

วิธีที่ 2

(n-1) (n-2) = 4 ´ 3
ถ้า n - 1 = 4 จะได้ n = 5
ถ้า n - 2 = 3 จะได้ n = 5

สรุปได้ค่า n = 5

แบบฝึกทักษะ จงเลือกข้อความที่ถูกต้องที่สุด

1. มีค่าเท่ากับข้อใด

504
5040

2. มีค่าเท่ากับข้อใด
(n +3)(n + 2)!
(n+3)!
(n+3)(n+2)
(n+2)!

3. (n+r)! มีค่าเท่ากับข้อใด
(n+r)(n+r-1)(n+r-2) . . . 3´ 2´ 1
(n+r)(n+r+1)(n+r+2) . . . 3´ 2´ 1
1´ 2 ´3 …(n+r+2) (n+r+1)n(n+r)
1´ 2´ 3 …(n+r-2) (n+r-1)n(n+r)