ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function)

รูปภาพของ swr00055

 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

                       ถ้ากำหนดให้      a = 1  และ x เป็นจำนวนจริงใดแล้วจะได้
                                                ax         =          1x         =          1
ข้อสังเกต

  • ไม่ว่า x จะเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม 1x ก็ยังคงเท่ากับ 1 เสมอ  ดังนั้นจึงไม่น่าสนใจ  เนื่องจาก  เราทราบว่ามันเป็นอะไรแน่ ๆ อยู่แล้ว
  • เรายังไม่ทราบนะว่า  เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวกยกเว้น 1  และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ แสดงว่าเราจะต้องสนใจศึกษาเลขยกกำลังลักษณะนี้เป็นพิเศษ  ซึ่งจะกล่าวถึงใน  เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลดังนี้
  • ข้อกำหนด  (ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล)
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) Î R ´ R+ / y = ax , a > 0, a ¹ 1 }
    ข้อตกลง  ในหนังสือคณิตศาสตร์บางเล่มให้ข้อกำหนดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  เป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = kax  เมื่อ k เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ 0 และ a เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 แต่ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายนี้  จะถือว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะอยู่ในรูป f(x) = ax  เมื่อ a เป็น จำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 เท่านั้นข้อสังเกต  จากข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
    • f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัวเนื่องจาก 1x = 1  ดังนั้นในข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  จึงไม่สนใจ  ฐาน (a) ที่เป็น 1
    • f(x) = 1x  ไม่เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล  เนื่องจาก  f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัว
    • จากเงื่อนไขที่ว่า  y = ax, a > 0, a ¹ 1  ทำให้เราทราบได้เลยว่าฐาน (a) มีอยู่ 2 ลักษณะ คือ  0 < a < 1 กับ a > 1
    • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะมีอยู่ 2 ชนิด  โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน (a)  ดังนี้

    ชนิดที่ 1     y = ax, 0 < a < 1
    ชนิดที่ 2     y = ax, a > 1

  • กราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1
                ลองศึกษารูปร่างกราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1  จากตัวอย่างดังต่อไปนี้

     วิธีทำ    ฟังก์ชัน  y = เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนินเชียลที่มีฐาน (a) เป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่าน้อยกว่า  1 ( 0 < a < 1  นั่นเอง)   

  • กราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1
                ลองศึกษารูปร่างกราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1  จากตัวอย่างดังต่อไปนี้
  •                           ตัวอย่างที่ 1  จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน  y = (1/2) x     

  •          วิธีทำ    ฟังก์ชัน  y = (1/2)x  เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนินเชียลที่มีฐาน (a) เป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่า

  • น้อยกว่า  1 ( 0 < a < 1  นั่นเอง

  •               เขียนตารางแสดงจุดผ่านบางจุดของกราฟ y = (1/2)x  ดังนี้


  •      x -3 -2 -1 0 1 2 3
    y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

  •          

                  จากตัวอย่าง  ที่แสดงให้เห็นรูปร่างกราฟของฟังก์ชัน y = (1/2)x จะเห็นได้ว่า 1.             ค่าของ y จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อ x มีค่าเป็นจำนวนลยที่น้อยลงเรื่อย ๆ

    2.             ค่าของ y จะค่อย ๆ ลดลงเข้าใกล้ศูนย์เมื่อ x มีค่าเป็นจำนวนบวกมากขึ้น                                             

    อาจกล่าวได้ว่า  เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้นจะทำให้ y มีค่าลดลงตามไปด้วย  แสดงว่าฟังก์ชันก์ y = (1/2)x  จึงเป็นฟังก์ชันลดในโดเมนของฟังก์ชันซึ่งเป็นเซตของจำนวนจริง  ถูกเรียกสั้น ๆ ว่า y = (1/2)x  เป็นฟังก์ชันลด  

    ตัวอย่างโจทย์

    •  

  •                                                            

 

รูปภาพของ swrweeranat

ยังไม่มีสมบัติของ exponential เลย แล้วก็พวกตัวเอย่างด้วยนะ ลองเข้าไปดูของเพื่อน ก็ดีนะ สงสัยถามได้นะ 

สำหรับอะตอมเป็นการเริ่มต้นที่ดีมากเลย ยังไงลองใส่เนื้อหาเพิ่มหน่อยนะ รวมถึงพวกโจทย์ และวิธีทำด้วยนะ

รูปภาพของ swr00055

http://www.thaigoodview.com/node/102048

รูปภาพของ swrweeranat

จริงๆ อะตอมต้องไปโพสในนี้นะ

http://www.thaigoodview.com/node/101099

รูปภาพของ swr00055

http://www.thaigoodview.com/node/102048 มาดูหน่อยค่ะมงนัด

รูปภาพของ swr01528

มงนัด 555+

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 1 คน และ ผู้เยี่ยมชม 35 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • ภาษาไทย BY BENZ