ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (Exponential Function)

รูปภาพของ swr00055

 ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล

                       ถ้ากำหนดให้      a = 1  และ x เป็นจำนวนจริงใดแล้วจะได้
                                                ax         =          1x         =          1
ข้อสังเกต

  • ไม่ว่า x จะเป็นจำนวนจริงใด ๆ ก็ตาม 1x ก็ยังคงเท่ากับ 1 เสมอ  ดังนั้นจึงไม่น่าสนใจ  เนื่องจาก  เราทราบว่ามันเป็นอะไรแน่ ๆ อยู่แล้ว
  • เรายังไม่ทราบนะว่า  เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนจริงบวกยกเว้น 1  และเลขชี้กำลังเป็นจำนวนจริงใด ๆ แสดงว่าเราจะต้องสนใจศึกษาเลขยกกำลังลักษณะนี้เป็นพิเศษ  ซึ่งจะกล่าวถึงใน  เรื่องฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลดังนี้
  • ข้อกำหนด  (ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล)
    ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล คือ f = { (x, y) Î R ´ R+ / y = ax , a > 0, a ¹ 1 }
    ข้อตกลง  ในหนังสือคณิตศาสตร์บางเล่มให้ข้อกำหนดของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  เป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป f(x) = kax  เมื่อ k เป็นค่าคงตัวที่ไม่ใช่ 0 และ a เป็นจำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 แต่ในหลักสูตรมัธยมศึกษาตอนปลายนี้  จะถือว่าฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะอยู่ในรูป f(x) = ax  เมื่อ a เป็น จำนวนจริงบวกที่ไม่เป็น 1 เท่านั้นข้อสังเกต  จากข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล
    • f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัวเนื่องจาก 1x = 1  ดังนั้นในข้อกำหนดฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล  จึงไม่สนใจ  ฐาน (a) ที่เป็น 1
    • f(x) = 1x  ไม่เป็นฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล  เนื่องจาก  f(x) = 1x เป็นฟังก์ชันคงตัว
    • จากเงื่อนไขที่ว่า  y = ax, a > 0, a ¹ 1  ทำให้เราทราบได้เลยว่าฐาน (a) มีอยู่ 2 ลักษณะ คือ  0 < a < 1 กับ a > 1
    • ฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียลจะมีอยู่ 2 ชนิด  โดยขึ้นอยู่กับลักษณะของฐาน (a)  ดังนี้

    ชนิดที่ 1     y = ax, 0 < a < 1
    ชนิดที่ 2     y = ax, a > 1

  • กราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1
                ลองศึกษารูปร่างกราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1  จากตัวอย่างดังต่อไปนี้

     วิธีทำ    ฟังก์ชัน  y = เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนินเชียลที่มีฐาน (a) เป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่าน้อยกว่า  1 ( 0 < a < 1  นั่นเอง)   

  • กราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1
                ลองศึกษารูปร่างกราฟของฟังก์ชัน  y = ax, 0 < a < 1  จากตัวอย่างดังต่อไปนี้
  •                           ตัวอย่างที่ 1  จงเขียนกราฟของฟังก์ชัน  y = (1/2) x     

  •          วิธีทำ    ฟังก์ชัน  y = (1/2)x  เป็นฟังก์ชันเอกซ์โพเนินเชียลที่มีฐาน (a) เป็นจำนวนจริงบวกที่มีค่า

  • น้อยกว่า  1 ( 0 < a < 1  นั่นเอง

  •               เขียนตารางแสดงจุดผ่านบางจุดของกราฟ y = (1/2)x  ดังนี้


  •      x -3 -2 -1 0 1 2 3
    y 8 4 2 1 1/2 1/4 1/8

  •          

                  จากตัวอย่าง  ที่แสดงให้เห็นรูปร่างกราฟของฟังก์ชัน y = (1/2)x จะเห็นได้ว่า 1.             ค่าของ y จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วเมื่อ x มีค่าเป็นจำนวนลยที่น้อยลงเรื่อย ๆ

    2.             ค่าของ y จะค่อย ๆ ลดลงเข้าใกล้ศูนย์เมื่อ x มีค่าเป็นจำนวนบวกมากขึ้น                                             

    อาจกล่าวได้ว่า  เมื่อ x มีค่าเพิ่มขึ้นจะทำให้ y มีค่าลดลงตามไปด้วย  แสดงว่าฟังก์ชันก์ y = (1/2)x  จึงเป็นฟังก์ชันลดในโดเมนของฟังก์ชันซึ่งเป็นเซตของจำนวนจริง  ถูกเรียกสั้น ๆ ว่า y = (1/2)x  เป็นฟังก์ชันลด  

    ตัวอย่างโจทย์

    •  

  •                                                            

 

รูปภาพของ swrweeranat

ยังไม่มีสมบัติของ exponential เลย แล้วก็พวกตัวเอย่างด้วยนะ ลองเข้าไปดูของเพื่อน ก็ดีนะ สงสัยถามได้นะ 

สำหรับอะตอมเป็นการเริ่มต้นที่ดีมากเลย ยังไงลองใส่เนื้อหาเพิ่มหน่อยนะ รวมถึงพวกโจทย์ และวิธีทำด้วยนะ

รูปภาพของ swr00055

http://www.thaigoodview.com/node/102048

รูปภาพของ swrweeranat

จริงๆ อะตอมต้องไปโพสในนี้นะ

http://www.thaigoodview.com/node/101099

รูปภาพของ swr00055

http://www.thaigoodview.com/node/102048 มาดูหน่อยค่ะมงนัด

รูปภาพของ swr01528

มงนัด 555+

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 7 คน และ ผู้เยี่ยมชม 316 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • นางสาวปิยธิดา ป...
  • sss29995
  • nbr14381
  • nbrsupattra
  • sss30056