เกมส์ Angry Bird กับ Physics !!!

รูปภาพของ ynw39995
มีกฎฟิสิกส์หลายๆ ข้อที่จะเรียนรู้ได้จากเกม Angry Bird ซึ่งกฎเหล่านั้นรวมเรื่อง มวล ความเร็ว การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ (Projectile) โมเมนตัม แรงโน้มถ่วง และกฎของนิวตัน

Angry Birds เกมยอดฮิตที่น้อยคนนักที่จะไม่รู้จักกับเกมนี้
ถึงตอนนี้มีการหยิบเกมนี้มาใช้ในการคำนวณทางฟิสิกส์กันแล้ว
กับโจทย์ที่ว่าจะต้องยิงนกในองศาใดถึงจะพุ่งไปชนกับหมูสีเขียวได้พอดี
โดยแท่นหนังสติ๊กมีความสูง 10 เมตร ฐานของหมูมีความสูง 12 เมตร
โดยที่แท่นทั้ง 2 ห่างกัน 55 เมตร
โดยเวลาที่นกออกจากแท่นแล้วพุ่งไปชนหมูใช้เวลา 2.5 วินาที

1. โมเมนตัม
 
เป็นปริมาณการเคลื่อนที่ของวัตถุ ซึ่งปริมาณนี้จะบอกถึงความพยายามที่วัตถุจะเคลื่อนที่ไปข้างหน้า
ปริมาณโมเมนตัมที่กำหนดขึ้นนี้ มีขนาดมากน้อยเพียงใด ขึ้นอยู่กับมวลและความเร็วของวัตถุในขณะนั้น ตามความสัมพันธ์ว่า
โมเมนตัม = มวล x ความเร็ว


โมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์ มีทิศทางตามทิศของความเร็ว
มีหน่วยเป็นกิโลกรัม-เมตร/วินาที (kg.m/s)
2. แรงและการเปลี่ยนโมเมนตั
มาพิจารณาวัตถุมวล m กำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มีแรงคงที่ มากระทำต่อวัตถุในช่วงเวลา เป็นผลให้วัตถุมีความเร็วเป็น เมื่อใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 2 ของนิวตัน


แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุ = อัตราการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น
ดังที่ได้กล่าวมาแล้วว่าโมเมนตัมเป็นปริมาณเวคเตอร์
ดังนั้นเมื่อโมเมนตัมมีการเปลี่ยนแปลงไป การคำนวณหาโมเมนตัมลัพธ์ก็ใช้หลักการของเวคเตอร์ ถ้าให้แรง กระทำต่อวัตถุที่มีโมเมนตัม ทำให้โมเมนตัมเปลี่ยนไปเป็น พิจารณาได้เป็น 3 กรณี :-

ก. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศเกี่ยวกับ และ
(ทำให้ v>u)

ข. เมื่อทิศทางของแรง อยู่ในทิศสวนทางหรือตรงข้ามกับ และ
(ทำให้ v>u)

ค. เมื่อทิศทางของแรง ไม่อยู่ในทิศเดียวกับ และ
3. การดลและแรงดล (Impulse and Impulsive Force)

 

จากสมการ

 


แรงลัพธ์ x เวลา = การเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั้น
ค่าของแรงลัพธ์คูณกับเวลา เราเรียกปริมาณนี้ว่า การดล มีหน่วยเป็นนิวตัน.วินาทีหรือกิโลกรัม.เมตร/วินาที ซึ่งก็เป็นปริมาณที่บอกถึงการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุนั่นเอง โดยอธิบายได้ว่า สำหรับการเปลี่ยนโมเมนตัมของวัตถุที่เท่ากัน ถ้าออกแรงมากเวลาที่ใช้ก็น้อย แต่ถ้าเวลาที่ใช้มากแรงที่ใช้ก็มีค่าน้อย ดังกราฟ

หมายเหตุ
พื้นที่ได้กราฟเป็นการเปลี่ยนโมเมนตัมโดย
พื้นที่ A = พื้นที่ B

การดลที่อาจพบเห็นในชีวิตประจำวันได้แก่ ลูกกระสุนปืนวิ่งกระทบเป้า รถยนต์ชนกัน การตอกตะปูด้วยค้อน การตีลูกเทนนิสหรือลูกขนไก่ ลูกกระทบกันของลูกบิลเลียด
การดลที่ยกตัวอย่างนี้ เป็นการดลที่ใช้เวลาสั้น ๆ แรงซึ่งกระทำในช่วงเวลาสั้น ๆ นี้เราเรียกว่า แรงดล มีหน่วยเป็นนิวตัน
4. การถ่ายทอดโมเมนตัมและพลังงานจลน์ในการชนของวัตถุ
เพื่อที่จะดูว่าเมื่อวัตถุชนกันแล้ว โมเมนตัมจะมีการเปลี่ยนเพิ่มขึ้นหรือสูญหายไปไหนหรือไม่ ลองมาพิจารณาระบบต่อไปนี้
ให้วัตถุ A และมี B มีมวล mA, MB ความเร็ว , ตามลำดับดังรูป

หลังวัตถุทั้งสองวิ่งเข้าชนกัน ให้มีความเร็วเป็น , ขณะที่วัตถุ A,B ชนกัน จะเกิดแรงกระทำต่อกัน
(แรงกริยา = แรงปฏิกิริยามีทิศตรงข้าม)
แรงที่ A กระทำต่อ B = แรงที่ B กระทำต่อ A

สรุปได้ว่า เมื่อมีการชนกันของวัตถุ โมเมนตัมรวมก่อนชน = โมเมนตัมรวมหลังชน เราเรียก หลักการทรงโมเมนตัม (principle of Conservation of Momentum)
หลักการนี้มีประโยชน์มากโดยเฉพาะในกรณีที่ไม่ทราบเกี่ยวกับแรงที่กระทำต่อกัน
5. แบบของการชนกัน และพลังงานจลน์ในการชน
5.1 การชนแบบยืดหยุ่น (elastic collision)
เมื่อชนแล้ววัตถุจะแยกออกจากกัน โมเมนตัมก่อนชน =
หลังชน, พลังงานจลน์ของวัตถุก่อนและหลังชนมีค่าเท่ากัน
นอกจากนี้สำหรับการชนกันใน 1 มิติ มีลักษณะที่น่าสังเกตคือ
ก. ถ้ามวลทั้งสองเท่ากัน โดยมวลก้อนแรกเคลื่อนที่ ส่วนมวลก้อนที่สองหยุดนิ่ง ภายหลังการชน จะได้ว่า มวลก้อนแรกหยุดนิ่ง มวลก้อนที่สองจะกระเด็นไปด้วยความเร็วเท่ากับความเร็วเท่ากับความเร็ววัตถุก้อนแรก ดังรูป

ข. ถ้ามวลไม่เท่ากัน แยกพิจารณาดังนี้
มวลก้อนใหญ่วิ่งไปชนมวลก้อนเล็ก ภายหลังการชน มวลก้อนใหญ่และมวลก้อนเล็กจะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกัน แต่มวลก้อนใหญ่ มีความเร็วลดลง ดังรูป

มวลก้อนเล็กวิ่งไปชนมวลก้อนใหญ่ ภายหลังการชน มวลก้อนเล็กจะกระเด็นกลับ ส่วนมวลก้อนใหญ่จะเคลื่อนที่ไปในทิศเดียวกับมวลก้อนแรกก่อนชน ดังรูป

สำหรับการชนกันใน 2 มิติ ภายหลังการชนกันมวลทั้งสองจะแยกออกจากกันไปคนละทิศทาง ถ้ามวลทั้งสองก้อนเท่ากัน (m1 = m2 = m) จะได้ว่ามุมที่แยกกันหลังการชนจะรวมกันเป็นมุมฉาก

การทรงโมเมนตัมจะต้องคิดเป็นแกน ๆ ไป

สรุปได้ว่า ถ้ามวล m1 = m2 = m ภายหลังการชนกันจะแยกจากกันเป็นมุมฉาก
5.2 การชนแบบไม่ยืดหยุ่น (inclastic collistion)
เมื่อชนแล้ววัตถุจะติดกันไปโมเมนตัมก่อนชน = หลังชน
ส่วนพลังงานจลน์ไม่เท่ากัน เช่น รถยนต์ชนกัน

ในกรณีชนแบบยืดหยุ่น มาพิจารณาลักษณะเพิ่มเติม โดยกำหนดให้วัตถุ 2 ก้อนมีมวล, ความเร็วต้น และความเร็วปลาย เป็น m1,u1,v1 และ m2,u2,v2 ตามลำดับเมื่อวัตถุทั้ง 2 ชนกัน เกิดการทรงโมเมนตัม และพลังงานจลน
โมเมนตัมก่อนชน = โมเมนตัมหลังชน

พลังงานจลน์ก่อนชน = พลังงานจลน์หลังชน

จาก 1 และ 2 สามารถหาได้ว่า

ซึ่งในการคำนวณโจทย์ การชนกันแบบยืดหยุ่น เราสามารถใช้
ความสัมพันธ์ นี้มาช่วย
คำนวณได้ จะทำให้ประหยัดเวลาได้มากทีเดียว
หมายเหตุ กรณีการชนแบบไม่ยืดหยุ่น a # 1
6. การเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล
เมื่อวัตถุคู่หนึ่งวิ่งเข้าหากัน หรือวิ่งออกจากกันจุดศูนย์กลางของมวลของวัตถุคู่นั้นย่อมมีการเคลื่อนที่ไปด้วย การศึกษาการชนกันของวัตถุอาจพิจารณาถึงจุดศูนย์กลางมวลได้เช่นกัน ความเร็วของจุดศูนย์กลางของมวลจะเป็นไปตามสมการ
การเคลือนที่แบบโพรเจกไทล์ของAngry Bird
โพรเจกไทล์(projectile) คือวัตถุที่เคลื่อนที่แบบเสรีโดยมีความเร็วในแนวราบ

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์(Motion of a Projectile) คือการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแนวโค้ง

ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่อย่างเสรีด้วยแรงโน้มถ่วงคงที่ เช่น วัตถุเคลื่อนที่ไปในอากาศภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลก ทางเดินของวัตถุจะเป็นรูปพาราโบลา
ข้อควรจำ
สำหรับการเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล
1) ความเร่งในแนวระดับ (แกน x) = ศูนย์ นั่นคือ vx = คงที่
= ux ไม่ว่าวัตถุจะอยู่ที่ตรงไหนก็ตาม
พิสูจน์ ไม่มีแรงในแนวแกน X กระทำที่วัตถุ
จาก Fx = max
O = max
ax = 0
จาก vx = ux + axt; ได้ vx = ux
2) ความเร่งในแนวดิ่ง (แกน Y ) = g
พิสูจน์ มีแรงกระทำที่วัตถุคือ w = mg ในทิศดิ่งลงตามแกน Y
จาก Fy = may
mg = may
ay = g ทิศดิ่งลง
3) เวลาที่วัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวโค้ง = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน X = เวลาที่เงาของวัตถุใช้เคลื่อนที่ตามแนวแกน Y

ตามรูปข้างบน สมมุติวัตถุวิ่งจาก O ไปตามทางโค้ง (เส้นประ) ถึง A (ทางโค้ง OA)
เงาทางแกน X จะวิ่งจาก O ไปถึง B
เงาทางแกน Y จะวิ่งจาก O ไปถึง C
ดังนั้น tOA = tOB = tOC
4) ความเร็ว v ณ จุดใด ๆ จะมีทิศสัมผัสกับเส้นทางเดิน (เส้นประ) ณ จุดนั้น และ
(1) หาขนาดของ v โดยใช้สูตร

เมื่อ vx = ux = ความเร็วในแนวแกน X
vy = ความเร็วในแกน Y
(2) ทิศทางของ v หาได้โดยสูตร

เมื่อ x = มุมที่ v ทำกับแกน X
5) ณ จุดสูงสุด
vx = ux
vy = 0
หมายเหตุ บางทีเราเรียกวัตถุที่เคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์ว่า "โปรเจกไตล์" และเราเรียกการเคลื่อนที่นี้ว่า การเคลื่อนที่ของโปรเจกไตล
วิธีคำนวณ
1) ตั้งแกน X ให้อยู่ในแนวระดับ และแกน Y อยู่ในแนวดิ่ง โดยจุดกำเนิด (origin) ต้องอยู่ที่จุดเริ่มต้น
2) แตกเวกเตอร์ทุกค่าคือ ความเร็ว ระยะทาง ให้อยู่ในแนวแกน X และ Y
3) คิดทางแกน X มีสูตรเดียว เพราะ ax = 0 คือ

4) คิดทางแกน Y ใช้สูตรทุกสูตรต่อไปนี้

5) กำหนดว่าทิศทางใดเป็นบวก (+) ทิศตรงข้ามจะเป็นลบ (-) แล้วแทนเครื่องหมาย + และ - ในเวกเตอร์ต่อไปนี้ Sx, Sy, Ux, Uy, Vy, ay
สำหรับเวลาเป็นปริมาณสเกลาร์เป็น + เท่านั้น
ปกติ นิยมให้ทิศทางเดียวกับความเร็วต้น
(ux และ uy ) เป็นบวก (+)

6) เมื่อคิดทางแกน X และแกน Y ตามข้อ 3),4)และ 5) แล้ว จะได้ 2 สมการ จากนี้ก็แก้สมการทั้งสอง ถ้ายังไม่สามารถแก้สมการได้ให้ใช้ความสัมพันธ์จากรูป ดังนี้

ทั้งรูป (ก) และรูป (ข) ใช้ความสัมพันธ์

เมื่อ y = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน Y
x = ระยะทาง (การขจัด) ตามแนวแกน X

=มุมที่ OA ทำกับแกน X
โปรดสังเกตว่า y ในรูป (ก) เป็น + เพราะอยู่เหนือแกน X และ Y ในรูป (ข) เป็น - เพราะอยู่ใต้แกน X แต่เราใช้ค่า y และ x ที่เป็น + เท่านั้น กับ tan เพราะ น้อยกว่า 90 องศา ( <90 องศา)
กฎของนิวตันที่เกี่ยวข้องกับเกมส์ Angry Bird
 

http://www.kanta.ac.th/media/sci/www.lesa.in.th/space/laws/newton/newton.htmกฎข้อที่
1 กฎของความเฉื่อย (Inertia)

“วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่
ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่
ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน“

กฎข้อที่
2 กฎของแรง (Force)

“ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ
แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”

กฎข้อที่
3 กฎของแรงปฏิกิริยา

“แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สอง ย่อมเท่ากับ
แรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน”
(Action = Reaction)

 

ความเร็ว

 สูตร
การหาความเร็ว

v    =        =    

v    -    ความเร็วเฉลี่ย

s1 , s2    -
การกระจัด

t1 , t2    -
เวลา

   -    ผลต่างของการกระจัด

   -    ผลต่างของเวลา

vขณะหนึ่ง    =
     0

vขณะหนึ่ง    -
ความเร็วขณะหนึ่ง

การหาอัตราเร็วเฉลี่ย และอัตราเร็วขณะหนึ่ง
มีสูตรเหมือนความเร็ว แต่เป็นปริมาณสเกลาร์

 

สูตร    การหาความเร่ง

a    =        =        

a    -    ความเร่งเฉลี่ย

aขณะหนึ่ง    =
     0

aขณะหนึ่ง    -
ความเร่งเฉลี่ยขณะหนึ่ง

สูตร    การหาการกระจัด
และระยะทาง

s    =    ut
+    =        =    

 

สูตร    การหาความเร็วปลาย

v    =    u
+ at

v2    =
u2 + 2as

 

สูตร    การหาความเร่ง

a    =        =        =    

s    -    ระยะทาง
( ไม่คิดเครื่องหมาย )

s    -    การกระจัด
( คิดเครื่องหมาย )

v    -    ความเร็วปลาย

t    -    เวลา

u    -    ความเร็วต้น

a    -    ความเร่ง
, ความเร่งเฉลี่ย

   -    ความเร็วที่เปลี่ยนไป

   -    ช่วงเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงความเร็ว

มวล

สูตร    แรงที่กระทำต่อวัตถุ

F    =    ma

F    -    แรงที่กระทำ

m    -    มวล

a    -    ความเร่ง

 

สูตร    การหาน้ำหนัก

W    =    mg

W    -    น้ำหนัก

m    -    มวล

g    -    แรงโน้มถ่วงโลก
หรือ ความเร่ง

 

สูตร    อัตราส่วนระหว่างน้ำหนักของมวล
2 ก้อน เมื่ออยู่ในบริเวณเดียวกัน

   =    

W1    -
น้ำหนักมวลก้อน 1

W2    -
น้ำหนักมวลก้อน 2

m1    -
มวลก้อน 1

m2    -
มวลก้อน 2

 

สูตร    กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน

FG    =

FG    -
ขนาดของแรงดึงดูด

G    -    ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล
ค่า
= 6.673*10-11 Nm2 / kg2

m1 , m2
-    มวลของวัตถุ

R    -    ระยะห่างของวัตถุทั้ง
2

 

สูตร    ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง
ณ ตำแหน่งที่ห่างจากผิวโลก

g    =    

me    -
มวลโลก

Re    -
ระยะจากจุดศูนย์กลางถึงตำแหน่งต่าง ๆ

 

สูตร    อัตราส่วนความเร่งกับระยะห่างของวัตถุทั้ง
2

   =        =    

g1 , g2    -
ความเร่งของวัตถุทั้ง 2

R1 , R2    -
ระยะห่างของวัตถุทั้ง 2

h    -    ความสูง

 

สูตร    การหาแรงของวัตถุในแนวดิ่ง

วัตถุมีทิศทางขึ้น

T - mg    =    ma

วัตถุมีทิศทางลง

mg - T    =    ma

T    -    แรงที่วัตถุกระทำ

รูปภาพของ ynwkossakuntala

ทำใหม่ดีกว่านะ...มากเกินไป  แล้วเกี่ยวกับ angry bird อย่างไร...no copy

รูปภาพของ ynwkossakuntala

คงต้องปรับอย่างมากเลย ...ไม่ควรลอกมาทั้งหมดนะคะ เพราะเจ้าของ web นี้จะลบ blog ที่ลอกเขามาทั้งหมด
และเรื่องยาวมากมากเลย ควรปรับให้สั้น แต่มีเนื้อหาครบถ้วน

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 30 คน กำลังออนไลน์