สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

รูปภาพของ tws02911

สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์

สวนคณิตศาสตร์

สถานที่ หน้าอาคารสอง

 

ที่มา สวนคณิตศาสตร์โรงเรียนทุ่งกว๋าววิทยาคมหน้าอาคารสองทางทิศตะวันตก

 วงกลม (Circle)

เมื่อให้จุดๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบๆ จุดคงที่จุดหนึ่ง  โดยจุดที่เคลื่อนที่และจุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ  เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่า วงกลมหรือเส้นรอบวง เราเรียกจุดคงที่นั้นว่า จุดศูนย์กลาง และระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของวงกลม ถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่ง เราเรียกเส้นนั้นว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม        นักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณได้พบว่า อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าคงที่ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด เราเรียกค่าคงที่นี้ว่า π (อ่านว่าพาย) π เป็นจำนวนอตรรกยะ มีค่าประมาณ 3.14159  หรือประมาณ 227         ถ้าเขียนรูปวงกลมลงบนกระดาษกราฟ โดยอาศัยแกนพิกัดฉาก กล่าวคือ มีเส้นตรงที่ตั้งฉากกันเป็นแกนอ้างอิง เรียกว่า  แกนนอน และ แกนยืน หรือ แกน ox และแกนoy โดยมี o เป็นจุดกำเนิด ตำแหน่งของจุดต่างๆ บนกระดาษกราฟนี้ จะแทนด้วย คู่ลำดับ (x,y) โดยที่ x  เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน y และ y เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน  x  ถ้า P เป็นจุดที่แทนด้วยคู่ลำดับ (x, y) เคลื่อนที่ไปโดยมีระยะ OP คงที่เท่ากับ r ทางเดินของจุด P จะเป็นวงกลม มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดและมีรัศมี rเนื่องจาก        OP2    =  OQ2 + QP2ดังนั้น               r2    =   x2 + y2สมการของวงกลมรัศมี  r  ศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดจึงมีแบบเป็น  x2 +  y2 =  r2       ในทางคณิตศาสตร์ ถือว่าวงกลมเป็น เส้นโค้งที่สมบูรณ์ เครื่องใช้ต่างๆ ของเรามักมีลักษณะเป็นวงกลม เช่น ขันตักน้ำ หน้าปัดนาฬิกา จานข้าว ถาด กระโถน เงินเหรียญ แก้วน้ำ ท่านลองตรวจดูของใช้รอบๆ กายและทั่วๆ ไป จะเห็นว่าการใช้ของที่มีลักษณะเป็นวงกลมนั้นให้ความสะดวกมากที่สุด ลองนึกดูว่าถ้าล้อเกวียน ล้อจักรยาน ล้อรถยนต์ ไม่มีลักษณะเป็นวงกลมแล้ว การเคลื่อนที่จะลำบากสักเพียงใด       เมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กันอยู่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ซึ่งตั้งฉากกัน มุมที่จุดศูนย์กลางรวมกันเท่ากับ 4 มุมฉาก ถ้าแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่ากัน แต่ละส่วนของส่วนโค้งบนวงกลมจะรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ 1 องศา (เขียนย่อว่า 1°) มุมหนึ่งมุมฉากเท่ากับ 90 องศา และมุมรอบจุดๆ หนึ่งเท่ากับ 360 องศา     การศึกษาเกี่ยวกับจุดบนกลมวงกลมและมุมที่ศูนย์กลางมีความเกี่ยวพันกับวิชาตรีโกณมิติ ทำให้เกิดการให้คำจำกัดความใหม่ของฟังก์ชันวงกลม (circular function) หรือฟังก์ชันตรีโกณมิติ

      ถ้าให้ P เป็นจุดเคลื่อนที่ไปบนเส้นรอบวงของวงกลมด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ใช้ลำแสงจากจุดไกลๆ ส่องมาที่วงกลมนี้และใช้ฉากรับเงาในแนวตั้งฉากกับลำแสง Q เป็นเงาบนฉากของจุด P จะเคลื่อนที่ไปมาอยู่ระหว่าง A และ  B การเคลื่อนที่ของจุดเงา Q บนฉาก เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย (simple harmonic motion) การศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคนี้ นำไปใช้ประโยชน์ได้มากมายในวงการวิทยาศาสตร์

วงรี (ellipse)

เป็นเส้นโค้งซึ่งมีลักษณะใกล้เคียงกับวงกลมแต่มีจุดคงที่ 2 จุด เรียกว่า จุดโฟกัสของวงรี เส้นโค้งนี้เกิดจากการเคลื่อนที่ของจุดซึ่งมีผลบวกของระยะจากจุดเคลื่อนที่ไปยังจุดโฟกัส  (focus) ทั้งสองมีค่าคงที่เสมอ การเขียนวงรีกระทำได้ง่ายมาก โดยใช้เข็มหมุดปักไว้สองที่ เอาเส้นด้ายมีความยาวพอสมควรผูกปลายทั้งสองไว้กับเข็มหมุดทั้งสองใช้ปลายดินสอดึงเส้นด้ายให้ตึงอยู่ตลอดเวลา แล้วเคลื่อนปลายดินสอไปบนแผ่นกระดาษก็จะได้เส้นโค้งรูปวงรีโดยรอบ จะสังเกตได้ว่าเมื่อจุดโฟกัสทั้งสองอยู่ใกล้กัน รูปวงรีก็จะมีลักษณะใกล้รูปวงกลมมากขึ้น และเมื่อจุดโฟกัสทั้งสองซ้อนกันก็จะได้รูปวงกลมทันที          เมื่อลากเส้นตรงให้ผ่านจุดโฟกัส F และ F' ทั้งสองไปตัดวงรีที่ A และ A' ความยาวของ AA' ให้เท่ากับ 2a เราเรียก AA' ว่า แกนยาวของวงรี  และจะเห็นได้ว่า PF+PF' = 2a เสมอ แบ่งครึ่ง AA' ที่ C แล้วลากเส้นตั้งฉากกับ AA' ที่ C ไปตัดวงรีที่ B และ B' เราเรียกว่า BB' ว่า แกนสั้นของวงรี และให้ความยาวของ BB'  เท่ากับ  2b เราเรียกจุด C ว่า จุดศูนย์กลางของวงรี ถ้าใช้แกนยาวเป็นแกนราบและแกนสั้นเป็นแกนดิ่ง โดยมีจุดศูนย์กลางเป็นจุดกำเนิด จะได้สมการของรูปวงรีเป็นแบบ x2/a2  +  y2/b2  =  1         ในทางดาราศาสตร์ พบว่าทางเดินของโลกและดาวเคราะห์ต่างๆ ที่เดินรอบดวงอาทิตย์ต่างก็ล้วนมีเส้นทางเป็นรูปวงรี  โดยมีดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสของวงรีแต่ละวง ดวงจันทร์ซึ่งเป็นดาวบริวารของดาวเคราะห์ก็เดินทางรอบดาวเคราะห์เป็นวงรี แม้ดาวเทียมที่มนุษย์ประดิษฐ์ขึ้นก็หมุนรอบโลกเป็นวงรี นักวิทยาศาสตร์ยังได้พบว่าแม้แต่ในปรมาณูของธาตุต่างๆ เช่น อิเล็กตรอนก็เดินทางเป็นวงรีรอบนิวเคลียสของปรมาณูนั้นๆ         เราอาจนำเส้นโค้งแบบวงรีไปออกแบบเป็นเครื่องใช้ก็ได้ เช่น จานเปล ถังเปล เป็นต้น เราจะสังเกตว่ารถบรรทุกน้ำมันมักจะมีตัวถังเป็นรูปทรงกระบอก ซึ่งมีหน้าตัดเป็นรูปวงรี สนามกีฬาที่มีลู่แข่งขันกันก็มีลักษณะเกือบเป็นวงรี

 

รูปภาพของ tws03001

ตัวหนังสือใหญ่ไปนิด 1 นะ

แต่ก็สวยจร้า

 เนื้อหาก็ดีจร้า

รูปภาพของ tws03002

ตัวหนังสือโต ปัยหน่อย

เเต่ ก้อ งาม ล๊

รูปภาพของ tws02949

ได้ความรู้มากเลย

แต่ตัวหนังสือใหญ่ไปนะ

รูปภาพของ tws02983

ตัวหนังสือใหญ่เกินไปนะ

รูปภาพของ tws02993

ได้ความรู้มากมายเลยค่ะ

รูปภาพก็น่าสนใจค่ะแต่ปรับขนาดรูปให้ดีอีกนิดจะ ดีมากเลยค่ะ....

รูปภาพของ tws02936

เต็มๆๆๆ ตาเลยเน้อ ภาพก็งามแต้ๆๆ งามเหมือนเจ้าของเลย !!!!

รูปภาพของ tws02942

สวยหเมือนเจ้าของเลย.....................

ตัวหนังสือใหญ่ไปนะ ^_^

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 1 คน และ ผู้เยี่ยมชม 89 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • supatkul