ปริซึมสามมิติ

ภาคตัดกรวยกับเรขาคณิตวิเคราะห์
รูปแสดงการตัดกรวยด้วยระนาดในแนวต่าง ๆ
บนระบบพิกัดคาร์ทีเซียน กราฟของสมการสองตัวแปรกำลังสอง (quadratic equation) จะเป็นรูปภาคตัดกรวยเสมอ หากเราพิจารณาสมการที่อยู่ในรูป
แล้ว:
 ถ้า h2 = ab แล้ว จะได้สมการของรูป พาราโบลา
 ถ้า h2 < ab และ a b และ/หรือ h0 แล้ว จะได้สมการของรูป วงรี
 ถ้า h2 > ab แล้ว จะได้สมการของรูป ไฮเพอร์โบลา
 ถ้า h2 < ab and a = b and h = 0 แล้ว จะได้สมการของรูป วงกลม  
 ถ้า a + b = 0 แล้ว จะได้สมการของรูป ไฮเพอร์โบลามุมฉาก
[แก้] เซมิเลตัสเรกตัม และ ระบบพิกัดเชิงขั้ว
เซไมลาตัสเรกตัมของวงรี                                                               
เซมิเลตัสเรกตัม ของภาคตัดกรวย ปกติเขียนแทนด้วย l คือ ระยะทางจากจุดโฟกัสหนึ่ง ไปยังภาคตัดกรวย โดยวัดตั้งฉากกับแกนหลัก (major axis) มีความสัมพันธ์กับ a และ b โดย หรือ
ในระบบพิกัดเชิงขั้วนั้น ภาคตัดกรวยที่มีจุดโฟกัสหนึ่งอยู่ที่จุดออริจิน และอีกจุดหนึ่ง(หากมี) บนแกน x ด้านบวก จะกำหนดโดยสมการต่อไปนี้.
[แก้] คุณสมบัติทั่วไป
ภาคตัดกรวยนั้นมีรูปร่างที่มนสม่ำเสมอ ไม่มีจุดเปลี่ยนโค้ง (inflection point) ซึ่งเป็นคุณสมบัติที่มีความสำคัญต่อการใช้งานหลายประเภท เช่น การใช้งานเกี่ยวกับแอโรไดนามิกส์
ซึ่งพื้นผิวนั้นจำเป็นต้องออกแบบเพื่อให้ของไหล ไหลผ่านอย่างสม่ำเสมอ (laminar flow) เพื่อป้องกันการเกิดการไหลทะลัก (turbulence)
[แก้] การประยุกต์ใช้งาน
ภาคตัดกรวยนั้นได้มีความสำคัญต่อดาราศาสตร์ โดย วงโคจรของวัตถุสองชิ้นซึ่งมีแรงดึงดูดกระทำต่อกัน ตามกฏของนิวตัน นั้นจะมีรูปร่างเป็นภาคตัดกรวย หากจุดศูน
ย์กลางมวล (center of mass) ร่วมของทั้งสองวัตถุนั้นอยู่นิ่ง หากทั้งสองนั้นถูกดึงดูดอยู่
วยกัน ทางเดินของทั้งสองนั้นจะเป็นรูปวงรี หากวัตถุทั้งสองวิ่งออกจากกัน ทางเดินจะเป็นรูปพาราโบลา หรือ ไฮเปอร์โบลา ดู ปัญหาหลายวัตถุ
ในเรขาคณิตเชิงภาพฉาย (projective geometry) นั้น ภาพฉายบนระนาบ ของภาคตัดกรวยแต่ละชนิดนั้นจะเหมือนกัน ขึ้นอยู่กับลักษณะการฉาย หรือที่เ
รียกว่า การแปลงเชิงภาพฉาย (projective transformation)
สำหรับการประยุกต์ใช้งานเฉพาะของภาคตัดกรวยแต่ละชนิดนั้น ดูที่บทความ วงกลม วงรี พาราโบลา ไฮเพอร์โบลา

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 16 คน กำลังออนไลน์