ปริซึมสามมิติ

 

                                                   

รูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า
 รูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า เท่ากันทุกหน้า มีเพียง 5 แบบเท่านั้น  ดังต่อไปนี้
1. รูปเตตราเฮดรอน (tetrahedron) ลักษณะผิวหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม มีผิวหน้า (face) 4 หน้า จุดยอดมุม (vertex)4 จุด เส้นขอบ (edge) 6 เส้น
 2. รูปออคตาเฮดรอน (octahedron) ลักษณะผิวหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม มีผิวหน้า 8 หน้า จุดยอดมุม 6 มุม เส้นขอบ12 เส้น
 3. รูปอิโคซาเฮดรอน (icosahedron) ลักษณะผิวหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม มีผิวหน้า 20 หน้า จุดยอดมุม 12  มุม เส้นขอบ 30 เส้น
 4. รูปเหลี่ยมลูกบาศก์ (cube) ลักษณะผิวหน้าเป็นรูปสี่เหลี่ยม มีผิวหน้า 6 หน้า จุดยอดมุม 8 มุม เส้นขอบ 12 เส้น
  5. รูปโดเดคาเฮดรอน (dodecahedron) ลักษณะผิวหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม มีผิวหน้า 12 หน้า จุดยอดมุม 20 มุม เส้นขอบ 30 เส้น

  รูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากันทุกหน้านั้น มีเพียง 5 ชนิดเท่านั้น รูปทรงอื่นๆ นั้นมีอีกมากมายแต่จะไม่มีผิวหน้าเท่ากันเหมือนกันทุกหน้า รูปผลึกต่างๆ ในธรรมชาติล้วนมีลักษณะเป็นทรงรูปเหลี่ยม อัญมณีต่างๆ ที่ช่างได้เจียระไนแล้วก็ล้วนประดิษฐ์ให้เป็นรูปทรงเหลี่ยมทั้งนั้น การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของรูปทรงเหล่านี้ก็อาจจะกระทำได้เช่นกัน
 จำนวนผิวหน้า จำนวนจุดยอดมุม และจำนวนเส้นขอบของรูปทรงที่มีหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมนี้มีความเกี่ยวข้องกัน ผู้ที่สังเกตเห็นความเกี่ยวข้องนี้ และเขียนเป็นทฤษฎีคือ ออยเลอร์ ทฤษฎีของออยเลอร์กล่าวว่าถ้าให้ F, E  และ  V แทนจำนวนผิวหน้า จำนวนเส้นขอบ และจำนวนจุดยอดมุมของรูปทรงตามลำดับจะได้ความสัมพันธ์ว่า E + 2  =  F + V เช่น รูปปริซึมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจะมีผิวหน้า 6 หน้า จุดยอดมุม 8 มุม และเส้นขอบ 12 เส้น ดังนั้น F = 6  V = 8  E = 12 จะเห็นได้ว่า 12 + 2 = 6 + 8 ทฤษฎีของออยเลอร์นี้ใช้ได้กับรูปทรงที่มีผิวหน้าเป็นรูปหลายเหลี่ยมทุกชนิด ดังนั้น ถ้าเราทราบค่า F, E และ V เพียงสองค่าเท่านั้น ก็จะหาค่าที่สามได้ทันที

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 8 คน กำลังออนไลน์