| |
| พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก |
| |
| หลักการ |
| |
การหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ คือ การหาพื้นที่ของ พื้นที่ผิวทั้งหมด ของรูปเรขาคณิตนั้น |
|
| |
| พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปปริซึมต่อไปนี้ |
 |
| พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปทรงกระบอกต่อไปนี้ |
 |
| รูปข้างต้น จะพบว่าพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จะประกอบไปด้วย 2 ส่วนหลัก ๆ คือ พื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ดังนั้นการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดจะต้องหาจาก |
| 1. |
|
พื้นที่ฐาน ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน |
| 2. |
|
พื้นที่ผิวข้าง ซึ่งไม่ว่าจะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างจะเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งหาพื้นที่ได้จากสูตร กว้าง x ยาว เหมือนกัน โดยที่ด้านยาวจะเท่ากับความยาวของเส้นรอบฐาน ขณะที่ด้านกว้าง จะเท่ากับความสูง |
|
| |
| หลักการ |
| |
พื้นที่ผิวของปริซึมใด ๆ หาได้จากสูตร |
| |
|
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง |
| |
|
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง) |
| |
|
|
|
|
| |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกใด ๆ หาได้จากสูตร |
| |
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง |
| |
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
|
พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง) |
| |
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
2Πr2 + 2Πrh |
|
| |
| ตัวอย่าง |
กำหนดปริซึมมีขนาดดังรูป |
| |
 |
| |
จงหา |
| |
1. พื้นที่ฐาน |
| |
2. พื้นที่ผิวข้าง |
| |
3. พื้นที่ผิวของปริซึม |
| วิธีทำ |
1. พื้นที่ฐาน |
| |
เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม |
| |
จะได้ |
พื้นที่ฐาน |
= |
 |
| |
|
|
= |
 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ฐาน |
= |
30 ตารางเซนติเมตร |
| |
|
|
|
|
| |
2. พื้นที่ผิวข้าง |
| |
จากรูปจะได้ |
| |
|
ความยาวเส้นรอบฐาน |
= |
5 + 12 + 13 |
| |
|
|
= |
30 เซนติเมตร |
| |
จาก |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง |
| |
|
|
= |
30 x 15 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
450 ตารางเซนติเมตร |
| |
|
|
|
|
| |
3. พื้นที่ผิวของปริซึม |
| |
จาก |
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง |
| |
|
|
= |
(2 x 30) + 450 |
| |
|
|
= |
60 + 450 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
510 ตารางเซนติเมตร |
|
| |
| ตัวอย่าง |
กำหนดทรงกระบอกมีขนาดดังรูป |
| |
 |
| |
จงหา |
| |
1. พื้นที่ฐาน |
| |
2. พื้นที่ผิวข้าง |
| |
3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
| วิธีทำ |
1. พื้นที่ฐาน |
| |
เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม |
| |
จะได้ |
พื้นที่ฐาน |
= |
πr2 |
| |
|
|
= |
3.14 x 52 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ฐาน |
= |
78.5 ตารางเซนติเมตร |
| |
|
|
|
|
| |
2. พื้นที่ผิวข้าง |
| |
จากรูปจะได้ |
| |
|
ความยาวเส้นรอบฐาน |
= |
2 Πr |
| |
|
|
= |
2 x 3.14 x 5 |
| |
|
|
= |
31.4 |
| |
จาก |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง |
| |
|
|
= |
31.4 x 5 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
157 ตารางเซนติเมตร |
| |
|
|
|
|
| |
3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
| |
จาก |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง |
| |
|
|
= |
(2 x 78.5) + 157 |
| |
|
|
= |
175 + 157 |
| |
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
332 ตารางเซนติเมตร |
|
เมื่อ เสาร์, 07/04/2012 - 12:04 | แก้ไขล่าสุด อังคาร, 08/05/2012 - 19:49| โดย 
KruChon
อ่าน 204788 ครั้ง | 
Tags: 
