|
พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก |
|
หลักการ |
|
การหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ คือ การหาพื้นที่ของ พื้นที่ผิวทั้งหมด ของรูปเรขาคณิตนั้น |
|
|
พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปปริซึมต่อไปนี้ |
 |
พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปทรงกระบอกต่อไปนี้ |
 |
รูปข้างต้น จะพบว่าพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จะประกอบไปด้วย 2 ส่วนหลัก ๆ คือ พื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ดังนั้นการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดจะต้องหาจาก |
1. |
|
พื้นที่ฐาน ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน |
2. |
|
พื้นที่ผิวข้าง ซึ่งไม่ว่าจะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างจะเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งหาพื้นที่ได้จากสูตร กว้าง x ยาว เหมือนกัน โดยที่ด้านยาวจะเท่ากับความยาวของเส้นรอบฐาน ขณะที่ด้านกว้าง จะเท่ากับความสูง |
|
|
หลักการ |
|
พื้นที่ผิวของปริซึมใด ๆ หาได้จากสูตร |
|
|
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง |
|
|
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง) |
|
|
|
|
|
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอกใด ๆ หาได้จากสูตร |
|
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง |
|
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
|
พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง) |
|
|
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
2Πr2 + 2Πrh |
|
|
ตัวอย่าง |
กำหนดปริซึมมีขนาดดังรูป |
|
 |
|
จงหา |
|
1. พื้นที่ฐาน |
|
2. พื้นที่ผิวข้าง |
|
3. พื้นที่ผิวของปริซึม |
วิธีทำ |
1. พื้นที่ฐาน |
|
เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม |
|
จะได้ |
พื้นที่ฐาน |
= |
 |
|
|
|
= |
 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ฐาน |
= |
30 ตารางเซนติเมตร |
|
|
|
|
|
|
2. พื้นที่ผิวข้าง |
|
จากรูปจะได้ |
|
|
ความยาวเส้นรอบฐาน |
= |
5 + 12 + 13 |
|
|
|
= |
30 เซนติเมตร |
|
จาก |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง |
|
|
|
= |
30 x 15 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
450 ตารางเซนติเมตร |
|
|
|
|
|
|
3. พื้นที่ผิวของปริซึม |
|
จาก |
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง |
|
|
|
= |
(2 x 30) + 450 |
|
|
|
= |
60 + 450 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวของปริซึม |
= |
510 ตารางเซนติเมตร |
|
|
ตัวอย่าง |
กำหนดทรงกระบอกมีขนาดดังรูป |
|
 |
|
จงหา |
|
1. พื้นที่ฐาน |
|
2. พื้นที่ผิวข้าง |
|
3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
วิธีทำ |
1. พื้นที่ฐาน |
|
เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม |
|
จะได้ |
พื้นที่ฐาน |
= |
πr2 |
|
|
|
= |
3.14 x 52 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ฐาน |
= |
78.5 ตารางเซนติเมตร |
|
|
|
|
|
|
2. พื้นที่ผิวข้าง |
|
จากรูปจะได้ |
|
|
ความยาวเส้นรอบฐาน |
= |
2 Πr |
|
|
|
= |
2 x 3.14 x 5 |
|
|
|
= |
31.4 |
|
จาก |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง |
|
|
|
= |
31.4 x 5 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวข้าง |
= |
157 ตารางเซนติเมตร |
|
|
|
|
|
|
3. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
|
จาก |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง |
|
|
|
= |
(2 x 78.5) + 157 |
|
|
|
= |
175 + 157 |
|
ดังนั้น |
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก |
= |
332 ตารางเซนติเมตร |
|