พื้นที่ผิวและปริมาตร

 
 
 
พื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก
 
  หลักการ
  การหาพื้นที่ผิวของรูปเรขาคณิตสามมิติใด ๆ คือ การหาพื้นที่ของ พื้นที่ผิวทั้งหมด ของรูปเรขาคณิตนั้น
 
          พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปปริซึมต่อไปนี้
          พิจารณาภาพที่ได้จากการคลี่รูปทรงกระบอกต่อไปนี้
          รูปข้างต้น จะพบว่าพื้นที่ผิวของปริซึมและทรงกระบอก จะประกอบไปด้วย 2 ส่วนหลัก ๆ คือ พื้นที่ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง ดังนั้นการหาพื้นที่ผิวทั้งหมดจะต้องหาจาก
1.   พื้นที่ฐาน ซึ่งจะแตกต่างกันไปตามลักษณะของฐาน
2.   พื้นที่ผิวข้าง ซึ่งไม่ว่าจะเป็นปริซึมหรือทรงกระบอก พื้นที่ผิวข้างจะเป็น รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ซึ่งหาพื้นที่ได้จากสูตร กว้าง x ยาว เหมือนกัน โดยที่ด้านยาวจะเท่ากับความยาวของเส้นรอบฐาน ขณะที่ด้านกว้าง จะเท่ากับความสูง
 
  หลักการ
  พื้นที่ผิวของปริซึมใด ๆ หาได้จากสูตร
    พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง
    พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง)
         
  พื้นที่ผิวของทรงกระบอกใด ๆ หาได้จากสูตร
    พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานทั้งสอง + พื้นที่ผิวข้าง
    พื้นที่ผิวของทรงกระบอก   พื้นที่ฐานทั้งสอง + (ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง)
    พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2Πr2 + 2Πrh
 
ตัวอย่าง กำหนดปริซึมมีขนาดดังรูป
 
  จงหา
  1.   พื้นที่ฐาน
  2.   พื้นที่ผิวข้าง
  3.   พื้นที่ผิวของปริซึม
วิธีทำ 1.   พื้นที่ฐาน
  เนื่องจากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม
  จะได้ พื้นที่ฐาน =
      =
  ดังนั้น พื้นที่ฐาน = 30 ตารางเซนติเมตร
         
  2.   พื้นที่ผิวข้าง
  จากรูปจะได้
    ความยาวเส้นรอบฐาน = 5 + 12 + 13
      = 30 เซนติเมตร
  จาก พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง
      = 30 x 15
  ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง = 450 ตารางเซนติเมตร
         
  3.   พื้นที่ผิวของปริซึม
  จาก พื้นที่ผิวของปริซึม = พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง
      = (2 x 30) + 450
      = 60 + 450
  ดังนั้น พื้นที่ผิวของปริซึม = 510 ตารางเซนติเมตร
 
ตัวอย่าง กำหนดทรงกระบอกมีขนาดดังรูป
 
  จงหา
  1.   พื้นที่ฐาน
  2.   พื้นที่ผิวข้าง
  3.   พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
วิธีทำ 1.   พื้นที่ฐาน
  เนื่องจากฐานของทรงกระบอกเป็นรูปวงกลม
  จะได้ พื้นที่ฐาน = πr2
      = 3.14 x 52
  ดังนั้น พื้นที่ฐาน = 78.5 ตารางเซนติเมตร
         
  2.   พื้นที่ผิวข้าง
  จากรูปจะได้
    ความยาวเส้นรอบฐาน = 2 Πr
      = 2 x 3.14 x 5
      = 31.4
  จาก พื้นที่ผิวข้าง = ความยาวเส้นรอบฐาน x สูง
      = 31.4 x 5
  ดังนั้น พื้นที่ผิวข้าง = 157 ตารางเซนติเมตร
         
  3.   พื้นที่ผิวของทรงกระบอก
  จาก พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ฐานทั้งสอง +พื้นที่ผิวข้าง
      = (2 x 78.5) + 157
      = 175 + 157
  ดังนั้น พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 332 ตารางเซนติเมตร
 
จัดทำโดย

เครือข่ายทีมงาน ไอแม็ท
โรงเรียนขุนหาญวิทยาสรรค์
สร้างโดย: 
ชลธิชา วรรณทอง

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 19 คน กำลังออนไลน์