เมทริกซ์ (Matrix)

ห้ามลบ ขอให้เจ้าของผลงานประกวด แก้ไขข้อมูลได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2551 เวลา 23.30 น.
หากเลยกำหนดเวลาดังกล่าวแล้ว ท่านเข้ามาแก้ไขข้อมูล ถือว่าโมฆะในการพิจารณาได้รับรางวัล
ซึ่งระบบของ Thaigoodview สามารถตรวจสอบได้ว่า ผลงานแต่ละชิ้น มีการแก้ไขเวลาใดบ้าง

ครูพูนศักดิ์ สักกทัตติยกุล


                                                                เมทริกซ์ (Matrix)

          ความหมายของเมทริกซ์

            

                     บทนิยาม   เมทริกซ์  คือ  ชุดของจำนวน  mn ตัว  ( m , n Π I+)  ซึ่งเขียนเรียงกัน m  แถว  n  หลัก 

           ภายในเครื่องหมายวงเล็บ  ในรูปแบบ

      

                 A  =  [ aij ] mxn

                         เรียก  aij ว่าเป็นสมาชิก ( entry)  ในแถวที่ i  และหลักที่  j  ของเมทริกซ์หรือเรียกว่าเป็น

         สมาชิกในตำแหน่งที่ ij ของเมทริกซ์  เมื่อ  i  = 1, 2, ….., m  และเรียก  เมทริกซ์ที่มี  m แถว และ n หลัก

         ว่าเป็น  m  ´  n  เมทริกซ์  (อ่านว่าเอ็ม คูณ  เอ็น  เมทริกซ์)  และเรียก  m  ´   n  ว่าเป็นมิติของเมทริกซ์

                                รูป2                                                      เป็น    2 ´ 2  เมทริกซ์      

  

   

                         รูป3                                                      เป็น   1 ´ 3   เมทริกซ์    

  

                           รูป4                                                                 เป็น   1 ´ 1      เมทริกซ์        

                                 รูป5                                                                 ไม่เป็นเมทริกซ์เพราะไม่มีสมาชิกในแถวที่  2 หลักที่  2

 

                                 รูป6                                                                  เป็น   3  ´  1   เมทริกซ์

                      ในการกล่าวถึงเมทริกซ์จะใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่  A, B, C, … แทนเมทริกซ์

              และใช้ตัวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก a, b, c, …

           

             ตัวอย่างที่ 1                                 

รูป7                                                     เป็น    2 ´ 3  เมทริกซ์     

   

                                 ซึ่งมี             a11 เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  1   

                                                      a12  เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  2

                                                      a13  เป็นสมาชิกในแถวที่  1  หลักที่  3

                       a21  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  1

                       a22  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  2

                      a23  เป็นสมาชิกในแถวที่  2  หลักที่  3              

                                                      aij     เป็นสมาชิกในแถวที่  i  หลักที่  j  หรือเป็นสมาชิกในตำแหน่ง  ij

                  ตัวอย่างที่ 2           

                             

 รูป8

                              การเท่ากันของเมทริกซ์                     บทนิยาม        ให้  A  =   [ a ij ] m ´  n    และ   B =  [ b ij  ] m ´ n

                A  เท่ากับ B ก็ต่อเมื่อ a ij =   b ij สำหรับทุก  i  = 1,2,…, m  และ ij  = 1,2,…,n  และเขียน A = B

        แทน A เท่ากับ  B

ตัวอย่างเมทริกซ์ที่เท่ากัน        รูป9-10    ตัวอย่างเมทริกซ์ที่ไม่เท่ากัน       รูป11-14                      การบวกเมทริกซ์                บทนิยาม         ให้ A =  [a ij ] m ´ n                             B = [b ij ]   m ´ n

เมทริกซ์ A บวกกับเมทริกซ์ B คือเมทริกซ์ [c ij ]m ´ n c ij  =  a ij +  b ij  สำหรับทุก  i  =  1,2,….,m 

และ j =  1,2,…,n  เขียนแทน A บวกกับ  b  ด้วย A+B เช่น กำหนดให้       รูป15      จงหา   (1)    A+B                                                                       วิธีทำ    จากโจทย์       รูป16      (2)    (A+B)+C               วิธีทำ    จากโจทย์       รูป17 หมายเหตุ  1. เมทริกซ์สองเมทริกซ์บวกกันได้เมื่อทั้งสองมีมิติเดียวกัน   การหาผลบวกให้นำสมาชิกของเมทริกซ์ทั้งสองที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันบวกกัน2.       เมทริกซ์ทั้งสองที่มีมิติต่างกันไม่สามารถบวกกันได้  

          

         การคูณเมทริกซ์ด้วยค่าคงตัว                  บทนิยาม     ให้ A =  [a ij ] m ´ n     และ c  เป็นค่าคงตัว  ผลคูณของ c  กับเมทริกซ์  A คือเมทริกซ์       [b ij ]  m ´ n  เมื่อ b ij =  c a ij  สำหรับ i  =  1,2,….,m  และ j =  1,2,…,n  เขียนแทนผลคูณของ c        กับเมทริกซ์  A  ด้วย cA           ตัวอย่างเช่นกำหนดให้       รูป18       จงหา  3A  และ –A          วิธีทำ   จากโจทย์กำหนด     รูป19-20  

          การคูณระหว่างเมทริกซ์

                       บทนิยาม     ให้ A =  [a ij ] m ´ n     และ c  เป็นค่าคงตัว  ผลคูณของ c  กับเมทริกซ์  A คือเมทริกซ์       [b ij ]  m ´ n  เมื่อ b ij =  c a ij  สำหรับ i  =  1,2,….,m  และ j =  1,2,…,n  เขียนแทนผลคูณของ c        กับเมทริกซ์  A  ด้วย cA                  ตัวอย่างเช่น กำหนดให้       รูป18       จงหา  3A  และ –A    วิธีทำ   จากโจทย์กำหนด     รูป19-20การคูณระหว่างเมทริกซ์            บทนิยาม   รูป21 เช่น      กำหนดให้     รูป22             จงหา  ABวิธีทำ       จากโจทย์  AB    =  รูป23  กำหนดให้     รูป25  และ B=    รูป26          จงหา  ABวิธีทำ       จากโจทย์  AB    =  รูป24

 

 

สร้างโดย: 
ครู สดายุ กวยทิ

เมื่อไหร่จะสร้างเนื้อหาค่ะ อยากอ่านมากๆ

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 6 คน และ ผู้เยี่ยมชม 382 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • stacyvs92
  • 37399
  • ssspoonsak
  • nathida
  • sss29266