ระบบสมการเชิงเส้น

ห้ามลบ ขอให้เจ้าของผลงานประกวด แก้ไขข้อมูลได้จนถึงวันที่ 31 ธันวาคม 2551 เวลา 23.30 น.
หากเลยกำหนดเวลาดังกล่าวแล้ว ท่านเข้ามาแก้ไขข้อมูล ถือว่าโมฆะในการพิจารณาได้รับรางวัล
ซึ่งระบบของ Thaigoodview สามารถตรวจสอบได้ว่า ผลงานแต่ละชิ้น มีการแก้ไขเวลาใดบ้าง

ครูพูนศักดิ์ สักกทัตติยกุล


ระบบสมการ  หมายถึง   สมการหลายๆสมการมารวมกัน  เกิดเป็นระบบขึ้น

ลักษณะของระบบสมการเชิงเส้น  คือ   ตัวแปรทุกตัวมีกำลังเป็น 1 ทุกพจน์ ไม่มีผลคูณ ,ไม่มีรากของตัวแปร หรือ ไม่มีอาร์กิวเมนต์ สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิทึม หรือเอกซ์โปเนนเชียล

ตัวอย่างของสมการเชิงเส้น

2x + 3y = 1

8x +4y - 1/2z = 6

สมการที่ไม่เป็นสมการเชิงเส้น  เช่น   y + sin x = 0   ,   xy + 2y –3zy = 5

นิยามสมการเชิงเส้นในรูป  a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b


ai Î R เป็นสัมประสิทธิ์ของ xi   , i=1,2,...,n
xi เป็นตัวแปรไม่ทราบค่า

และ b เป็นพจน์ค่าคงตัว       ,       i = 1, 2, … , n

เรียก  (s1 ,s2 , … ,sn) ว่า  ผลเฉลย หรือ คำตอบ (solution)  ของสมการ     a1 x1 + a2 x2 + … + an xn = b     เมื่อแทน x1= s1 , x2= s2 , … , xn= sn แล้วสอดคล้องกับสมการ

**ระบบสมการเชิงเส้นไม่จำเป็นต้องมีคำตอบเสมอไป** เช่น


เมื่อ ai= 0 แต่ xi¹ 0     นั่นคือสมการอยู่ในรูป     0x1+ 0x2+…+ 0xn = b     เมื่อ b ¹ 0   
ระบบสมการนี้จะไม่มีคำตอบ


  หาคำตอบทั้งหมดของสมการ x1 - 3x2 + 4x3 = 10


ในที่นี้จะหาค่า x1 ก่อน โดยกำหนดค่าให้อีก 2 ตัวแปรที่เหลือ x2 และ x3

กำหนดให้ x2 = s และ x3 = t

จะได้ x1 – 3s + 4t = 10

\       x1 = 10 + 3s – 4t

x2 = s

x3 = t


เป็นคำตอบที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ คือ s และ t
เมื่อกำหนดค่าต่างๆให้ s และ t จะได้คำตอบ เช่น s = 1 , t = 0   จะได้   x1 = 13 , x2 = 1 , x3 = 0    


สมมติ L1 : a1x + b1y = c1 (a1 ¹0 , b1¹0)
 L2 : a2x + b2y = c2 (a2¹0 , b2 ¹0)

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น มี 3 แบบคือ

มีคำตอบเดียว (unique solution) เมื่อเส้นตรง L1 ตัด L2 เพียงจุดเดียว
มีหลายคำตอบ (infinitely solution) เมื่อเส้นตรง L1 ทับ L2
ไม่มีคำตอบ (no solution) เมื่อ L1 ขนานกับ L2 และไม่มีจุดตัดของเส้นตรง


   ระบบสมการเชิงเส้นที่มีคำตอบเดียว เช่น   x – y = 7 , x + y = 5

นำสมการทั้งสองมาบวกกัน จะได้   2x = 12   นั่นคือ x = 6

แทน x ในสมการที่สอง จะได้    y = 5 – x = 5 – 6 = -1>

ระบบสมการนี้มีคำตอบเดียว คือ   (6,-1)

   ระบบสมการเชิงเส้นที่มีหลายคำตอบ เช่น   x – y = 7 , 2x – 2y = 14

จะเห็นว่าสมการทั้งสองสมการเป็นสมการที่สมมูลกัน

และคำตอบของระบบสมการ คือ   (x,x-7)

ซึ่งมีจำนวนคำตอบเป็นอนันต์ เช่น   (7,0) ,(0,-7) ,(8,1) ,(1,-6)   เป็นต้น


   ระบบสมการเชิงเส้นที่ไม่มีคำตอบ เช่น  x – y = 7 , 2x – 2y = 13
คูณสมการแรกด้วย 2 จะได้   2x – 2y = 14

ซึ่งขัดแย้งกับสมการ  2x – 2y = 13   ดังนั้น ระบบสมการนี้ไม่มีคำตอบ  

สร้างโดย: 
sornnarin_chicken

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 3 คน และ ผู้เยี่ยมชม 318 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • supatkul
  • Aranyajeab
  • hbr14197