การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

รูปภาพของ bp26465

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์         คือการเคลื่อนที่ในแนวโค้งพาราโบลา ซึ่งเกิดจากวัตถุได้รับความเร็วใน 2 แนวพร้อมกัน คือ ความเร็วในแนวราบและความเร็วในแนวดิ่ง ตัวอย่างของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  ได้แก่ ดอกไม้ไฟ น้ำพุ การเคลื่อนที่ของลูกบอลที่ถูกเตะขึ้นจากพื้น การเคลื่อนที่ของนักกระโดดไกล  

กาลิเลโอ ป็นคนแรกที่อธิบายการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้อย่างละเอียด เขาได้อธิบายว่าถ้าจะศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทด์ได้อย่างละเอียดนั้น ต้องแยกศึกษาส่วนประกอบในแนวราบ และ ในแนวดิ่งอย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน

นสมัยกรีกโบราณเชื่อตามทฤษฎีของอริสโตเติลที่ว่าถ้ายิงวัตถุจากปืนใหญ่ (ดังรูป) วัตถุจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงตามแนวที่ยิง และวัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่ให้จนกระทั่งความเร็วนั้นค่อย ๆ ลดลง จนเป็นศูนย์ แล้ววัตถุจะตกลงมาอย่างรวดเร็วที่ตำแหน่งนั้น

 

ต่อมาจากการสังเกตอย่างละเอียดของ Niccolo Tartaglia พบว่าอันที่จริงแล้วการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์นั้น แนวการเคลื่อนที่เป็นรูปโค้ง ในขณะนั้นไม่มีใครสามารถอธิบายได้ว่าเป็นเพราะอะไร ต่อมากาลิเลโอได้อธิบายว่า การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ที่ประกอบด้วยการเคลื่อนที่ในสองแนวไม่ใช่แนวเดียว โดยในแนวดิ่งจะมีแรงเนื่องจากแรงดึงดูดของโลกกระทำต่อวัตถุให้เคลื่อนที่ลงด้วยความเร่ง  

  และในเวลาเดียวกับที่วัตถุถูกดึงลง โพรเจกไทล์ก้ยังคงเคลื่อนที่ตรงในแนวราบด้วย ( หลักความเฉื่อยของกาลิเลโอ Galilao's pricipal Inertia )เขาแสดงให้เห็นว่า โพรเจกไทล์นั้นได้ จะประกอบด้วยการเคลื่อนที่ 2 แนว พร้อม ๆกัน โดยในแต่ละแนวนั้นจะเคลื่อนที่อย่างอิสระไม่เกี่ยวข้องกัน    และยังพบว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของโพรเจกไทล์จะเป็นรูปเรขาคณิต ที่เรียกว่า "พาราโบลา"

 พิจารณาในแนวดิ่ง  

   ในกรณีที่เราไม่คิดแรงต้านทานของอากาศ  วัตถุทุกชนิดที่อยู่บนโลกนี้ถ้าปล่อยจากที่สูงระดับเดียวกัน  วัตถุจะตกถึงพื้นในเวลาเท่ากัน   โดยไม่ขึ้นอยู่กับขนาด หรือน้ำหนักของวัตถุ (ดังรูป)

พิจารณาในแนวดิ่งและในแนวการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

   พิจารณาวัตถุ 2 ก้อนที่ตกจากที่ระดับเดียวกัน โดยก้อนแรกปล่อยให้เคลื่อนที่ลงในแนวดิ่งอิสระ ก้อนที่ สอง เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ จะเห็นว่าวัตถุทั้งสองจะตกถึงพื้นดินพร้อมกัน

(ดังรูป)

พิจารณาการเคลื่อนในแนวดิ่ง แนวราบ และในแนวโพรเจกไทล์   

 พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ มีการเคลื่อนที่ 3 แนวพร้อมกัน คือ การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งอิสระ  การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์  และการเคลื่อนที่ในแนวราบ   จะเห็นว่าวัตถุจะตกถึงพื้นพร้อมกัน  นั่นคือเวลาที่ใช้จะเท่ากันทุกแนว (ดังรูป)

หลักการคำนวณเกี่ยวกับ โพรเจคไทล์ในแนวดิ่ง

 อาศัยการแยกความเร็วของวัตถุออกในแนวราบและในแนวดิ่ง แล้วคำนวณหาค่าต่าง ๆ ที่ต้องการทราบโดยไม่คิดเรื่องแรงต้าน หรือแรงลอยตัวของอากาศ แล้วพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงแต่ละแกน โดย

                                  

และ       

         การกระจัด ความเร็ว   ขณะเวลาใด ๆ หาได้จากผลบวกของเวคเตอร์ในแนวราบและแนวดิ่งขณะนั้น ๆ

                                   

และ    

ปริมาณต่าง ๆที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ในแนวราบ หรือในแนวดิ่ง หาได้จากสมการ

     

    

การคำนวณหาค่าต่าง ๆ  ใช้สมการเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง ดังกล่าวข้างต้น แนวการเคลื่อนที่(ดูจากรูป

  ก. หาระยะสูงสุดของวัตถุจากจุดเริ่มต้น (H)

                พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ        

             

                                                               

 

                                                            

    

                                                               

   

 ข. หาเวลา

ที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ถึงจุดสูงสุด

                พิจารณาแนวดิ่ง;  จากสมการ     

                ที่จุดสูงสุด ความเร็วในแนวดิ่ง  

                                                                

 

                                                                

               bullet05_fire.gif  

                เวลาที่วัตถุอยู่ในอากาศทั้งหมด  =  2

 =  

        aniberry01_red.gif  

  ค. หาระยะทางในแนวราบที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้ไกลที่สุด  

                 พิจารณาในแนวราบ ; จากสมการ    

 

                                                                        

                                                                       

 

                                                                       

         aniheart_pink.gif

การคำนวณเมื่อเกี่ยวข้องกับมวลและแรง

วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุมวล  

  ที่ถูกยิงออกไปด้วยความเร็วต้น

 ทำมุม

กับแนวระดับ ที่ระดับความสูง

เมื่อไม่คิดแรงพยุง หรือแรงต้านของอากาศ

   ก. วัตถุมีความเร็วต้น

ในแนวราบ (

)  

          วัตถุมวล  

ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง  

    ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง

แนวราบ     

   ดังนั้น     

  วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่

แแนวดิ่ง    

 ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่   

และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง  

วัตถุมีความเร็วในแนวราบ   

 และความเร็วในแนวดิ่ง

พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)

 ความเร็ว  

ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ

 หาได้จาก

      

หรือ                                                                

             ...........aniapple_red.gif

การกระจัด

จากจุดเริ่มต้น  0 ขณะเวลาใด ๆ

หาได้จาก

หรือ                                                              

           ..................anistar_yellow.gif

เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก  

    

             กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน  

 แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง

ขณะเวลาใด ๆ

เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน                    

ข. วัตถุมีความเร็วต้น

 ทำมุมก้มกับแนวระดับ  

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

 (ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

 (ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

  วัตถุมีความเร็วคงที่ในแนวราบ และมีความเร่งคงที่ในแนวดิ่ง   พร้อมกันในสองแนวแกน แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจึงเป็นเส้นโค้งแบบโพรเจคไทด์ (ดังรูป)

ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

       

          

                       โดยที่                         

                      และ                             

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ;

ค. วัตถุมีความเร็วต้น  

  ทำมุมเงย

แตกความเร็ว

ออกในแนวราบ  

 และในแนวดิ่ง  

(ดังรูป ) จะได้

ในแนวราบ   

ความเร็วในแนวราบคงที่  

ในแนวดิ่ง   

 ดังนั้น

ความเร็วในแนวดิ่งขณะใด ๆ

ความเร็ว ณจุดสูงสุด

;

  ทิศทางทำมุม  

 กับแนวระดับ   ;      

  ขนาดของความเร็ว

และการกระจัด

ของวัตถุในเวลาใด ๆ

หาได้จาก

      

          

                       โดยที่                                             

                      และ                                                 

ทิศทางทำมุมกับแนวระดับ ;                                 

เวลาที่วัตถุกระทบพื้น คิดได้จากการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง  ;

สมการที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

ในแนวราบ

เนื่องจากในแนวราบวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสม่ำเสมอ   

ค่าคงที่   และ     a=0   ดังนั้นสมการที่เกี่ยวข้องจึงมีสมการเดียว คือ

    และ                  

                           

ในแนวดิ่ง

 เนื่องจากในแนวดิ่งวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ (g)

     

           

  

 

 และในการหาความเร็วในขณะใด ๆ หาได้จาก

                           

 การหาการกระจัดในเวลาใด ๆ หาได้จาก

                               

แบบฝึกหัด    

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไตล์

1.  ยิงกระสุนปืนมีความเร็ว  100 เมตร / วินาที  ทำมุม  60°  กับแนวระดับ  จงหา    
              
ก.      ระยะทางในแนวราบ
              
ข.      ระยะสูงที่สุดในแนวดิ่ง
              
ค.      ขนาดความเร็วและความสูงเมื่อเวลาผ่านไป  10  วินาทีหลังจากยิง        2.  ขว้างก้อนหินจากหน้าผาสูง  200  เมตรในแนวระดับด้วยความเร็ว4.0  เมตร / วินาที จงคำนวณหา
     
ก.      เวลาที่ก้อนหินตกถึงพื้น
     
ข.      ระยะทางที่ก้อนหินตกห่างเชิงผา
     
ค.      ความเร็วของก้อนหินขณะกระทบพื้น        3.  เครื่องบินทิ้งระเบิดกำลังบินในแนวระดับด้วยความเร็ว 180  กิโลเมตร / ชั่วโมงที่ความสูง  1.2  กิโลเมตร
               
ก.      จะต้องปลดระเบิดก่อนเครื่องบินอยู่เหนือเป้านานเท่าใด
               
ข.      ความเร็วของระเบิดขณะถึงเป้าหมายบนพื้นดิน
               
ค.      ระยะทางในแนวราบของลูกระเบิดขณะถึงพื้น       4.  เครื่องบินเครื่องหนึ่งบินไล่เรือตอร์ปิโด  ซึ่งวิ่งในแนวเดียวกัน  เครื่องบินบินในแนวระดับด้วยความเร็ว  120  เมตร / วินาที  สูง  500  เมตร  เรือตอร์ปิโดวิ่งด้วยความเร็ว  25  เมตร / วินาทีถ้านักบินต้องการทิ้งระเบิดให้ถูกเรือ  เขาจะต้องทิ้งเมื่อเครื่องบินห่างเรือเป็นระยะทางในแนวราบเท่าใด5.  ลูกบอลกลิ้งตกจากขอบบันไดขั้นที่  1  ด้วยความเร็ว  2.5  เมตร / วินาที ในแนวระดับถ้าบันไดแต่ละขั้นสูง  20  เซนติเมตร  กว้าง  30  เซนติเมตร  ลูกบอลจะตกกระทบบันไดขั้นที่เท่าใด     6.  ลูกกระสุนปืนถูกยิงจากปากกระบอกปืนด้วยความเร็ว 450  เมตร / วินาทีไปยังเป้าเล็ก ๆ ซึ่งห่างจากจุดยิงในแนวราบ  45  เมตร  จะต้องเล็ง ปืนไปยังจุดเหนือเป้าในแนวดิ่งน้อยที่สุดเท่าใด   กระสุนจึงถูกเป้า     7.  ชายคนหนึ่งยืนอยู่บนล้อเลื่อน  ซึ่งกำลังเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่  15  เมตร / วินาที  ตามแนวราบ  ต้องการที่จะขว้างลูกบอลผ่านบ่วงที่อยู่นิ่งและสูงจากมือในแนวดิ่ง  20  เมตรโดยที่ขณะผ่านบ่วงลูกบอลมีความเร็วในแนวราบเท่านั้น  ลูกบอลถูกขว้างออกไปด้วยความเร็ว  25  เมตร / วินาที  เทียบกับตัวชาย  จงหา
              
ก.      ความเร็วต้นในแนวดิ่งของลูกบอล
              
ข.      เป็นเวลานานเท่าใดหลังจากขว้างลูกบอล  จึงจะผ่านบ่วงได้พอดี
              
ค.      ในการขว้างลูกบอลให้ผ่านบ่วงพอดี  ต้องขว้างที่จุดซึ่งห่างจากบ่วงในแนวราบเท่าใด
   8.  ขว้างลูกบอลหนึ่งไปในแนวระดับจากจุด  A  ซึ่งสูงจาก  B  บนผิวเกลี้ยง  1  เมตร  ลูกบอลตกไปยังจุด  C  ซึ่งห่างจาก  B  0.6  เมตร  แล้วสะท้อนจาก  C  ไปตกยังจุด  D  ซึ่งห่างจากจุด  C  0.9  เมตร  ดังรูป 
              
ก.       จงหาความเร็วต้นของลูกบอลที่ขว้า
              ข.       จงหาว่าเมื่อสะท้อนครั้งแรกลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร

 

สร้างโดย: 
bp26465

ผมอยากได้เฉลยด้วยอะครับช่วยหน่อยน่ะครับใกล้ส่งแล้ว

ผมอยากรู้ว่าเฉลยอยู่ใหนหรอครับ มีแต่โจทย์ไม่มีเฉลยหรอครับ สารานุกรม

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 3 คน และ ผู้เยี่ยมชม 282 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • sss29385
  • ืิnbr11955
  • travismcduffiejvicya