ระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations)

Coolระบบสมการเชิงเส้น (system of linear equations)Cool       สมการเชิงเส้น(Linear  equation)  หมายถึง  สมการใด ๆ ที่มีตัวแปร 1 ตัว หรือ 2 ตัว หรือ 3 ตัว แต่กำลังของตัวแปรนั้น ๆ ต้องเป็น 1 เสมอ เช่น  aX + bY + cZ = d

1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร (Linear equation with two variable)

สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ สมการที่อยู่ในรูปทั่วไป คือ Ax + By + C = 0 เมื่อ A , B , C เป็นค่าคงที่ A, B ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน และ x , y เป็นตัวแปร

ข้อสังเกต    1. สมการเชิงเส้นสองตัวแปร เป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัวเลขชี้กำลังของตัวแปรแต่ละตัวเป็น 1 และไม่มีการคูณกันของตัวแปร            

2. คำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ที่มี x และ y เป็นตัวแปรได้แก่ค่าของ x และ y ที่ทำให้สมการเป็นจริง นิยมเขียนในรูปคู่อันดับ ( x , y ) เช่น (4,8)  จะได้ว่า x = 4 , y = 8

2. กราฟสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกราฟของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ กราฟของคำตอบของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งเกิดจากการนำคำตอบไปเขียนกราฟจากรูปทั่วไปของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คือ                          Ax + By + C = 0        จะได้                                  By = – Ax – C

                                             y = (-A/B)x-C/B

ให้ a = -A/B และ b = -C/B ปรับรูปสมการใหม่ จะได้ y = ax + b เมื่อ a , b เป็นค่าคงตัว x , y เป็นตัวแปร ( a คือ ความชัน , b เป็นตำแหน่งที่กราฟตัดแกน Y ที่จุด (0, b) )สมการในรูป y = ax + b เรียกว่า รูปมาตรฐานของสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดย a เรียกว่าความชันของเส้นตรง ซึ่งค่าของ a และ b จะทำให้ทราบลักษณะกราฟดังนี้คือ     1. ค่าของ a บอกให้ทราบว่ากราฟทำมุมอย่างไรกับแกน x ดังนี้                     a > 0 กราฟจะทำมุมแหลมกับแกน x                     a < 0 กราฟจะทำมุมป้านกับแกน x                     a = 0 กราฟจะขนานกับแกน x      2. ค่าของ b จะบอกให้ทราบว่ากราฟตัดแกน y ที่จุดใด โดยกราฟจะตัดแกน y ที่ ( 0 , b)      3. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a เท่ากัน จะได้กราฟที่ขนานกัน      4. ถ้าสมการใด ๆ ที่มีค่า a คูณกันได้ –1 จะได้กราฟ 2 เส้นตั้งฉากกัน     

5. เนื่องจากกราฟของสมการ y = ax + b เป็นเส้นตรง ดังนั้นในการเขียนกราฟของสมการดังกล่าวจึงสามารถทำได้โดยการหาจุดเพียง 2 จุด ที่แทน (x, y) แล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง

3. ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (system of linear equation with two variable)ให้ a, b , c , d , e และ f เป็นจำนวนจริงใด ๆ ที่ a , b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกันและ c, d ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียก         ax + by = e                                 cx + dy = f      ว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร คำตอบของระบบสมการเชิงเส้น คือ ค่าของ x และ y ที่ทำให้ระบบสมการนั้นเป็นจริง ซึ่งอาจมีค่าเดียว มีหลายค่า หรือไม่มีคำตอบก็ได้การแก้ระบบสมการเชิงเส้นมีวิธีการ 3 วิธี คือ       1. โดยการใช้กราฟ       2. โดยการกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่ง      

3. โดยการแทนค่าตัวแปรตัวหนึ่งในรูปตัวแปรตัวหนึ่ง

1. การแก้ระบบสมการโดยใช้กราฟ     การแก้ระบบสมการโดยใช้กราฟ คือ การเขียนกราฟเส้นตรงจากระบบสมการที่กำหนดให้คำตอบของระบบสมการคือ จุดตัดของกราฟทั้งสองที่ได้ คือ (x , y) ซึ่งเป็นคำตอบของระบบสมการ     ถ้าในกรณีที่กราฟทั้งสองเส้นขนานกัน แสดงว่าระบบสมการนั้นไม่มีคำตอบ และถ้ากราฟที่ได้ทั้งสองเส้นทับกันแสดงว่าระบบสมการนั้นมีคำตอบหลายคำตอบ2. การแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยการกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งการแก้ระบบสมการเชิงเส้นโดยวิธีนี้จะใช้การบวกหรือการลบ ดังนี้1. ใช้สมบัติการบวก ถ้า a , b ,c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่                           a = b                …………….……..                            c = d                …………………… +      a + c = b + d2. ใช้สมบัติการลบ ถ้า a , b ,c และ d เป็นจำนวนจริงใด ๆ โดยที่                           a = b                …………….……..                            c = d                ……………………      a – c = b – dและการจะเลือกใช้สมบัติการบวกหรือการลบ ให้พิจารณาวิธีการแก้ระบบสมการ ต่อไปนี้   1. ถ้าต้องการกำจัดตัวแปรใด ให้ใช้สมบัติการคูณ ทำสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดนั้นให้เท่ากัน หรือให้เป็นจำนวนตรงข้ามกัน   2. ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัด เท่ากัน ให้ใช้สมบัติการลบ จะทำให้ตัวแปรนั้นหายไป   3. ถ้าสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ต้องการกำจัดเป็นจำนวนตรงข้ามกัน ให้ใช้สมบัติการบวก จะทำให้ตัวแปรนั้นหายไป   4. แก้สมการหาค่าตัวแปรที่เหลือ  

5. นำค่าของตัวแปรที่ได้ในข้อ 4 แทนค่าในสมการที่โจทย์กำหนดสมการใดสมการหนึ่ง จะได้ค่าของตัวแปรที่เหลือ

3. การแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า    การแก้ระบบสมการโดยการแทนค่า ใช้วิธีการแทนค่าตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งจากสมการหนึ่ง ในสมการอีกอีกตัวหนึ่ง4. โจทย์สมการเชิงเส้นสองตัวแปรขั้นตอนในการแก้โจทย์ปัญหาสมการเชิงเส้นสองตัวแปร   1. สมมติตัวแปรสองชนิด แทนสิ่งที่โจทย์ถาม   2. พิจารณาว่าตัวแปรที่สมมติเกี่ยวข้องหรือสัมพันธ์กับโจทย์หรือตัวเลขอื่น ๆ ในโจทย์อย่างไร   3. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ตามเงื่อนไขของโจทย์  

4. แก้ระบบสมการโดยอาศัยการแก้ระบบสมการหรือตามแต่วิธีที่สะดวก

ข้อควรทราบของผสม   N1V1 + N2V2 + N3V3 + … + NnVn = NรวมVรวม ; N = ความเข้มข้น, V = ปริมาตร

 

การเรียนเป็นสิ่งที่ดีมากๆครับ

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 6 คน กำลังออนไลน์