เวกเตอร์ นิยาม และ การบวก

รูปภาพของ sss28283

ปริมาณทางฟิสิกส์...ที่ใช้อธิบายธรรมชาติมีหลายชนิด แต่ทั้งหมดแบ่งได้เป็นสองพวกใหญ่ๆ คือ


        1) ปริมาณที่เป็น เวกเตอร์ (Vector) ซึ่งเป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เช่น การกระจัด (Displacement), แรง (Force), ความเร็ว (Velocity) และ ความเร่ง (Acceleration)
 

        2) ปริมาณที่เป็น สเกลาร์ (Scalar) ปริมาณประเภทนี้จะมีเพียงขนาดเท่านั้น เช่น ระยะทาง (Distance) มวล(Mass), อัตราเร็ว (Speed) และความหนาแน่น(Density)

        เนื่องจากเวกเตอร์เป็นที่มีทั้งขนาดและทิศทาง เราอาจใช้เส้นตรงที่มีลูกศร แทนเวกเตอร์ โดยที่ ความยาวของเส้นตรงแทนขนาดของเวกเตอร์ และ ทิศของลูกศรแทนทิศทางของเวกเตอร์ ดังตัวอย่างในรูปข้างล่างนี้ เส้นตรง OP ที่มีลูกศรกำกับ แทนเวกเตอร์อันหนึ่งซึ่งมีขนาดเท่ากับความยาวของ OP และมีทิศจาก O ไปสู่ P
 
                                                          6803

        ในกรณีที่ใช้สัญลักษณ์ อาจใช้ตัวอักษรที่มีลูกศรกำกับข้างบน เช่น \vec{A} แทนเวกเตอร์ A หรือ \vec{OP} แทนเว็กเตอร์จาก O ไป P ดังรูปข้างบน ในหนังสือบางเล่มอาจจะใช้สัญลักษณ์ตัวพิมพ์หนา เช่น OP, A, V, a เป็นต้น

การเท่ากันของปริมาณเว็กเตอร์

        ถ้ามีเวกเตอร์สองอัน A และ B เวกเตอร์ทั้งสองนี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อ เป็นเวกเตอร์ที่มีทั้ง ขนาดเท่ากันและชี้ในทิศทางเดียวกัน (ไม่จำเป็นต้องมีจุดเริ่มต้นเดียวกัน หรืออยู่ในแนวเส้นตรงเดียวกัน) อย่างในรูปข้างล่าง \vec{A} = \vec{B} = \vec{C}

                              6804
 
นิยาม Negative vector

เราเรียกเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ \vec{A} แต่มีทิศตรงกันข้ามว่า -\vec{A}

                                           6805

การบวกเวกเตอร์

        ให้ \vec{A} และ \vec{B} เป็นเวกเตอร์ซึ่งทำมุม \theta ระหว่างกัน และให้เว็กเตอร์ \vec{C} เป็นผลบวกเวกเตอร์ของ \vec{A} กับ \vec{B} หรือ \vec{C} = \vec{A} + \vec{B} โดยให้ \vec{C} ทำมุม \alpha กับ \vec{A} การบวกแวกเตอร์นี้สามารถแสดงโดยวิธีหางต่อหัว ดังรูปข่างล่างนี้


                 6806

ขนาดของเวกเตอร์ \vec{C} หรือ |C| (หรือบางครั้งอาจเขียน C เฉยๆ) สามารถคำนวณได้จาก

 |C| = \sqrt{|A|^2+|B|^2+2|A||B|\cos\theta}                                              

โดยทิศทางของเวกเตอร์ \vec{C} จะทำมุมกับเวกเตอร์ \vec{A} เป็นมุมเท่ากับ \alpha โดย

\displaystyle{\tan \alpha = \frac{SP}{PS} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|+|B|\cos\theta}}                                                  

การลบเวกเตอร์

การลบเวกเตอร์โดยการเขียนรูปใช้หลักการเดียวกับการบวกเวกเตอร์เพียงแต่กลับทิศเวกเตอร์ด้วยเครื่องหมายลบ


                            6807
ขนาดของเวกเตอร์ \vec{D} หรือ |D| สามารถคำนวณได้จาก

\displaystyle{|D| = \sqrt{|A|^2+|B|^2-2|A||B|\cos\theta}}


                             6808


และ \displaystyle{\tan \beta = \frac{RS}{PR} = \frac{|B|\sin\theta}{|A|-|B|\cos\theta}}

คุณสมบัติของการบวกเวกเตอร์

\vec{A} + \vec{0} = \vec{0} + \vec{A} = \vec{A}
\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}
\vec{A} + (\vec{B} + \vec{C}) = (\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C}
m\vec{A} = \vec{A}m เมื่อ mเป็นปริมาณสเกลาร์
m(\vec{A} + \vec{B}) = m\vec{A} + m\vec{B}m(\vec{A} + \vec{B}) = m\vec{A} + m\vec{B} 

สร้างโดย: 
ธันยธร บุญโรจน์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 9 คน กำลังออนไลน์