พาราโบลา2

          จากการทดลองพบว่า ถ้าวัตถุสะท้อนแสงเป็นผิวโค้งซึ่งมีรอยตัดเป็นพาราโบลา แล้วให้ลำแสงขนานกับแกนของเส้นโค้งมากระทบพาราโบลานี้ ลำแสงที่สะท้อนออกจากเส้นโค้งนี้จะไปพบกันที่จุดเดียวกันบนแกนของเส้นโค้งนี้เสมอเราเรียกจุดนี้ว่า จุดโฟกัส ของเส้นโค้งพาราโบลา หรือถ้าเราเอาดวงไฟไปวางไว้ตรงจุดโฟกัสนี้ ลำแสงที่สะท้อนออกจากพาราโบลาก็จะพุ่งออกไปขนานกันกับแกนของรูปเสมอ โดยอาศัยคุณสมบัติพิเศษนี้เราจะเห็นได้ว่าโคมไฟฉาย โคมไฟรถยนต์ส่วนมากจะมีลักษณะเป็นผิวโค้ง ที่เกิดจากการหมุนพาราโบลารอบแกน (ดูหัวข้อผิวโค้งที่เกิดจากการหมุนเส้นโค้ง)
          เนื่องจากแสงเดินทางได้ระยะทางเท่ากันในเวลาเท่ากัน ฉะนั้นแสงที่เดินทางจากจุด  A1,  A2, A3,... ไปกระทบเส้นโค้งพาราโบลาที่จุด P1, P2, P3,... แล้วสะท้อนออกไปพบกันที่จุด F พร้อมกัน ดังนั้น
           A1P1 + P1F  =  A2P2 + P2F  =  A3P3 + P3F  = ...
          ถ้าต่อ   A1P1, A2P2, A3P3,... ออกไปจนถึงจุด  B1, B2 B3,... โดยทำให้ P1B1  =  P1F, P2B2 = P2F, P3B3  =  P3F,...เราจะพบว่าจุด   B1,  B2,  B3, ... อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน ซึ่งขนานกับแกน x และอยู่ใต้แกน x เท่ากับระยะที่จุด F อยู่เหนือแกน x  นั่นคือพาราโบลาเกิดจากจุดซึ่งเคลื่อนที่ไปโดยมีระยะ ทางห่างจากจุดคงที่ (คือจุดโฟกัส) เท่ากับระยะทางจุดนั้นห่างจากเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่ง เราเรียกเส้นตรงคงที่นี้ว่า ไดเรกตริกซ์ (directrix) ของรูป และเรียกเส้นตรงซึ่งตั้งได้ฉากกับไดเรกตริกซ์และผ่านจุดโฟกัสว่าแกนของพาราโบลา
          โดยอาศัยคุณสมบัตินี้เราอาจนำมาประดิษฐ์เครื่องมือเขียนเส้นโค้งพาราโบลาได้ดังนี้ กำหนดเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่งและจุดคงที่จุดหนึ่งบนกระดาษ โดยให้จุดคงที่นี้อยู่นอกเส้นตรงคงที่ ใช้ไม้บรรทัดอันหนึ่งวางทาบตามแนวเส้นตรงคงที่ และไม้ฉากรูปสามเหลี่ยมอีกอันหนึ่งวางทาบกับไม้บรรทัดอันแรกตามรูป ใช้เส้นด้ายที่มีความยาวเท่ากับความยาวของไม้ฉากด้าน AB ผูกปลายหนึ่งของด้ายไว้ที่จุด A บนปลายของไม้ฉาก และผูกอีกปลายหนึ่งของด้ายไว้ที่จุดคงที่ F (เมื่อผูกปลายด้านทั้งสองแล้วให้เส้นด้ายมีความยาวเท่ากับด้าน AB  พอดี) ใช้ปลายดินสอวางที่เส้นด้ายตรงจุด P บนด้าน AB  โดยให้เส้นด้ายตึงอยู่ตลอดเวลาค่อยๆ  เลื่อนไม้ฉากไปตามบรรทัด  ปลายดินสอจะขีดเส้นโค้งพาราโบลาส่วนหนึ่งที่อยู่เหนือแกนของรูป ซึ่งเป็นเส้นตรงที่ผ่านจุดคงที่และตั้งฉากกับเส้นตรงคงที่ การเขียนเส้นโค้งอีกส่วนหนึ่งก็กระทำคล้ายๆ กัน โดยวางไม้ฉากตามแนวประในภาพ เราจะเห็นได้ว่า
                  PA + PF   =   PA + PB  =  AB
     
ดังนั้น              PF   =   PB

ต่อไป >>>

สร้างโดย: 
คุณครูศรนรินทร์ สังวาล์และนางสาวสูชิตา ธรรมมนุญกุล โรงเรียนสตรีศรีสุริโยทัย

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 8 คน กำลังออนไลน์