เรื่องสมบัติเชิงกลของสาร (ของเหลว)

สรุปเนื้อหา

เรื่องสมบัติเชิงกลของสาร (ของเหลว)

1. ความดัน (Pressure)

                วัตถุที่เป็นของไหล (Fluid) จะมีความดันซึ่งเกิดจากการที่โมเลกุลของของไหลชนกันเองหรือพุ่งเข้าชนผนังของภาชนะ  เช่น เมื่อเราอัดแก๊สลงไปในลูกโป่ง ก็จะมีความดันของแก๊สดันให้ลูกโป่งพองขึ้น   โดยสมการของความดัน คือ

                 หน่วย   (N/m2)

            เมื่อ P คือ ความดัน, F คือ แรงที่กระทำในแนวตั้งฉากต่อพื้นที่ A ที่รองรับแรง และ เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น P จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วยเช่นกัน

1.1 ความดันและความลึกในของไหลที่อยู่นิ่ง (Pressure and Depth in a Static Fluid)

                เมื่อเราดำน้ำลงไปยิ่งลึกเท่าไหร่ จะยิ่งรู้สึกว่าความดันที่กระทำต่อตัวเรามีมากขึ้นเรื่อย ๆ  แสดงว่าความดันมีความสัมพันธ์กับความลึก  ซึ่งเป็นไปตามสมการ

               หน่วย   (N/m2)

             คือ ความหนาแน่นของของไหล, g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก, h คือ ระดับความลึก  นอกจากนี้ถ้าเป็นการเปรียบเทียบความดันระหว่าง 2 จุดที่อยู่ห่างกันในแนวดิ่ง (ห่างกันเป็นความลึก = h) จะได้ว่าความดันระหว่าง 2 จุดดังกล่าว ต่างกันอยู่เท่ากับ  ดังสมการ

         หรือ       

                เมื่อ P2 คือ ความดันที่จุดที่ 2 ซึ่งอยู่ลึกกว่าจุดที่ 1 เป็นระยะ h และ P1 คือ ความดันของจุดที่ 1

        1.2 เครื่องมือวัดความดัน (Pressure Gauges)

                เครื่องมือวัดความดันอย่างง่าย ๆ ซึ่งใช้ปรอทวัดความดันบรรยากาศ (Atmospheric pressure) เรียกว่า บารอมิเตอร์ (barometer) ดังแสดงในรูปที่ 1   อุปกรณ์ดังกล่าวจะมีหลอดปลายปิดข้างหนึ่ง เติมปรอทให้เต็มแล้วกลับหลอดให้ด้านปลายเปิดจุ่มลงในอ่างที่มีปรอท ปรอทจะไหลลงไปจากหลอดส่วนหนึ่ง แต่จะมีอีกส่วนหนึ่งที่ยังคงค้างอยู่ โดยความดัน P1 ที่ด้านบนของหลอดจะมีค่าประมาณ 0 และเราจะได้ว่าความดันที่จุด A เนื่องจากความสูงของปรอทในหลอด จะ เท่ากับความดันที่จุด B ซึ่งเป็นความดันบรรยากาศ ดังสมการ

                เมื่อ h คือ ความสูงของปรอทในหลอด  และเนื่องจากเราสามารถคำนวณความดันบรรยากาศได้จากความสูงของปรอทในบารอมิเตอร์  ดังนั้นในบางครั้งจึงมีการใช้หน่วยของความดันเป็น  มิลลิเมตรปรอท  หรือบางครั้งเรียกว่า ทอร์(torr)

            ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่าประมาณ 1x105 N/m2 หรือ 760 มิลลิเมตรปรอท หรือ 760 ทอร์

                      

                  รูปที่ 1: บารอมิเตอร์ (รูปจาก reference[1])               รูปที่ 2: มานอมิเตอร์ (รูปจาก reference[1])

 

            เครื่องมือวัดความดันอีกชนิดหนึ่งเรียกว่า มานอมิเตอร์ (manometer) ซึ่งเป็นหลอดรูปตัว U ที่มีของเหลวบรรจุอยู่ (โดยมากจะเป็นปรอท) ปลายด้านหนึ่งต่อเข้ากับภาชนะซึ่งมีความดัน P2 ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งเปิดให้อากาศเข้า ซึ่งจะมีความดันเป็น P1 = Patm  ถ้า P2 > P1 จะทำให้ของเหลวในด้านปลายเปิดสูงกว่าด้านปลายปิด   ถ้าจุด B เป็นจุดบนผิวของของเหลวที่อยู่ในด้านปลายปิด และ จุด A เป็นจุดที่อยู่ในแนวระดับเดียวกับจุด B (ดังนั้น PA = PBเราจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

            ความสูง h จะมีค่าเป็นสัดส่วนกับ  ซึ่งค่า นี้เราเรียกว่า ความดันเกจ (gauge pressure)  ส่วนค่า P2 ซึ่งเป็นค่าความดันเกจบวกกับความดันบรรยากาศ เราเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)

            1.3 แรงดันเฉลี่ยที่ผนังภาชนะ/เขื่อน

            จากสมการ   ทำให้เราทราบว่าแรงดันที่กระทำต่อผนังในแต่ละจุด จะมีค่าเท่ากับ ผลคูณของความดันที่จุดนั้นกับพื้นที่ที่รองรับแรง

รูปที่ 3: แรงดันเฉลี่ยที่ผนังด้านข้างภาชนะ

ดังนั้น แรงดันเฉลี่ยที่กระทำต่อผนังด้านข้างของภาชนะจึงมีสมการเป็น

 

            ถ้าเปลี่ยนจากภาชนะ เป็นเขื่อนที่มีความยาว L ดังรูปที่ 4, พื้นที่ที่รองรับน้ำ A จึงมีค่าเท่ากับ L x h ดังนั้นแรงดันน้ำเฉลี่ยที่กระทำต่อผนังเขื่อนแต่ละด้าน (กรณีผนังเขื่อนตั้งตรง) จะมีค่าเท่ากับ

รูปที่ 4: เขื่อนยาว L (รูปจาก reference [2])

 

                ในกรณีที่ผนังเขื่อนเอียงทำมุม q กับแนวดิ่ง  จะมีมุมเอียงของเขื่อนมาเกี่ยวข้องทำให้พื้นที่ที่รองรับแรงเปลี่ยนเป็น LHsecq   ดังนั้น  

รูปที่ 5: เขื่อนที่มีผนังเอียง (รูปจาก reference [2])

 

 

2. หลักการของปาสคาล (Pascal’s principle)

            “เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความดันเกิดขึ้นที่ส่วนหนึ่งส่วนใดของของไหล ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะถ่ายทอดไปยังของไหลโดยรอบทั่ว ๆ ทุกส่วนของของไหลด้วยค่าที่เท่ากันตลอด   จากหลักการนี้ทำให้เราทราบว่า เมื่อเราเพิ่มความดันที่จุดไหนของภาชนะปิดก็ตาม ของเหลวทุกจุดภายในภาชนะปิดนี้ก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 6 ถ้าเราออกแรง F1 กระทำต่อพื้นที่ A1 ทำให้เกิดความดัน P1 ทุก ๆ จุดในภาชนะปิดก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นอีก P1 ด้วยเช่นกัน และถ้า P2 เป็นความดันที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ A2 ซึ่งอยู่ในระดับความสูงเดียวกันกับ A1 ดังนั้น  P1 = P2 และ   และ 

                        

รูปที่ 6: การกระจายความดันในของเหลวที่อยู่ในภาชนะปิด                                รูปที่ 7: ระบบไฮโดรลิค

            จากหลักของปาสคาลทำให้เรารู้ว่า ถ้า A1 มีขนาดเล็กกว่า A2 เมื่อเราออกแรง F1 จะทำให้เกิดแรงดัน F2 ที่มีขนาดมากกว่า F1 เราใช้หลักการนี้สร้างเครื่องกลผ่อนแรงที่เรียกว่า ไฮโดรลิค (Hydraulic) ดังแสดงในรูปที่ 7

3. หลักการของอาคีมิดิส (Archimedes’ principle)

            “ของไหลใด ๆ จะมีแรงลอยตัว (buoyant force) กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่บางส่วนหรือทั้งหมดในของไหลนั้น โดยขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกวัตถุแทนที่

            3.1 วัตถุลอย (จมบางส่วน)

            วัตถุลอยอยู่ในของไหลได้ แสดงว่าน้ำหนักของวัตถุมีค่าเท่ากับแรงลอยตัว

FB=Wวัตถุ = Wของไหลที่ถูกแทนที่

mวัตถุ = mของไหลที่ถูกแทนที่

rวัตถุvวัตถุ = rของไหลvส่วนจมของวัตถุ

        3.1 วัตถุจม (จมทั้งหมด)

        วัตถุจมแสดงว่าแรงลอยตัวมีค่าน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุ  ซึ่งส่วนต่างระหว่างสองค่านี้จะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของวัตถุเมื่อชั่งในของไหลนั้น   (ถ้าวัตถุลอยจะชั่งได้เป็นศูนย์)

                            Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = Wวัตถุ - FB

Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = Wวัตถุ – Wของไหลที่ถูกแทนที่

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = mgวัตถุ – mgของไหลที่ถูกแทนที่

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = rวัตถุvวัตถุg rของไหลvส่วนจมg

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = (rวัตถุ-rของไหล)vวัตถุgวัตถุ    (* vส่วนจม = vวัตถุ *)

4. ความตึงผิว (Surface tension)

        ที่ผิวของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน (cohesion) พยายามยึดผิวของเหลวให้ตึง (ให้มีพื้นที่น้อยที่สุด) เรียกว่า แรงดึงผิวของของเหลว   เมื่อของเหลวสัมผัสกับภาชนะและสัมผัสกับอากาศจะมีแรงเกาะติด (adhesion) ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับโมเลกุลของภาชนะและโมเลกุลของอากาศ

                  

           รูปที่ 8: น้ำ (รูปจาก reference [2])             รูปที่ 9: ปรอท (รูปจาก reference [2])

                จากรูปที่ 8 เมื่อแรงเกาะติดมากกว่าแรงยึดติด เช่น ผิวน้ำ (adhesion > cohesion) ผิวน้ำจะเว้าลงไป ทำให้มุมสัมผัส คือ q กางน้อยกว่า 90°   

                จากรูปที่ 9 เมื่อแรงยึดติดมากกว่าแรงเกาะติด เช่น ผิวของปรอท (cohesion > adhesion) ผิวปรอทจะโค้งนูนขึ้น ทำให้มุมสัมผัส คือ q กางมากกว่า 90°  

                แรงดึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของเหลวสัมผัส ดังแสดงในรูปที่ 10

                                                            รูปที่ 10: ทิศของแรงดึงผิว (รูปจาก reference [2])

            จากรูปที่ 10 (ก) เป็นห่วงลวดวงกลมมีบ่วงด้านลอยอยู่ในแผ่นฟิล์มของของเหลว ใช้เข็มแทงลงไปในบ่วงด้ายทำให้แผ่นฟิล์มขาดออก แรงดึงผิวของของเหลวจะดึงเส้นด้ายในทิศทางขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบ จึงดึงบ่วงด้ายให้เป็นวงกลมตามรูปที่ 10 (ข)

            ความตึงผิวของของเหลว คือ อัตราส่วนระหว่างแรงดึงผิวกับความยาวเส้นขอบของรอยฉีกที่ผิวซึ่งสัมผัสกับอากาศ

           หน่วย N/m

            โดยมี g เป็นความตึงผิว และ F คือแรงดึงผิว  l คือ ความยาวเส้นขอบ

 

รูปที่ 11: การคำนวณหาความตึงผิว (รูปจาก reference [2])

                จากรูปที่ 11 เมื่อใช้แรง F ดึงขอบลวดซึ่งยาว l ซึ่งเลื่อนได้ ทำให้ผิวของเหลวที่เป็นแผ่นฟิล์มฉีกขาด เนื่องจากผิวที่สัมผัสอากาศมีสองหน้า ดังนั้น รอยฉีกยาวรวม 2l ดังนั้นจะได้ความตึงผิวเป็น

 

รูปที่ 12: แคพิลลารีของน้ำ (รูปจาก reference [2])

                สภาพแคพิลลารี (capillarity) คือ ปรากฏการณ์ที่ของเหลวไหลเข้าไปในหลอดจนมีระดับสูงกว่าปกติ ดังรูปที่ 12  ให้น้ำมีความหนาแน่น r ระดับน้ำในหลอดสูงกว่าในภาชนะเท่ากับ h และหลอดมีพื้นที่ภาคตัดขวางเป็น A

                ดังนั้น น้ำหนักของน้ำที่ค้างอยู่ในหลอด = rghA

            ให้แรงดึงผิวเท่ากับ F แตกแรงลงมาในแนวดิ่งได้ Fcosq

                ความดันอากาศ Pa ที่ผิวน้ำภายในหลอดกับภายนอกหลอดต่างกันเล็กน้อย จะไม่มีผลต่อความดันของน้ำที่ค้างอยู่ในหลอด

5. ความหนืด (viscosity)

                แรงต้านภายในเนื้อของเหลวที่กระทำที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในของเหลว เรียกว่า แรงหนืด และเราเรียกสมบัตินี้ของของเหลวว่า ความหนืด

                เมื่อวัตถุทรงกลมตันเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืด แรงต้านเนื่องจากความหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมนั้นแปรผันตรงกับอัตราเร็วของทรงกลมเทียบกับของไหล

                เมื่อปล่อยลูกกลม u = 0 ลูกกลมจะมีความเร่งความเร็วเพิ่ม เกิดแรงหนืดต้านความเร็วลดลงจนความเร็วปลายคงตัว ซึ่งเป็นผลมาจากสมการ         เมื่อ F คือ แรงหนืด

รูปที่ 13: การทดลองเรื่องความหนืด (รูปจาก reference [2])

 

6. การไหล

                ในการศึกษาเรื่องการไหลของของไหล  เราจะต้องทำการแบ่งประเภทของของไหล เนื่องจากมีความซับซ้อนในการพิจารณาพฤติกรรมการไหลของของไหลโดยทั่วไป   ดังนั้นเพื่อให้ง่ายต่อการศึกษา เราจึงสนใจของไหลในอุดมคติ ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

                1. มีการไหลของตัว (steady flow) ซึ่งหมายความว่าอนุภาคของของไหลในอุดมคติที่จุดใด ๆ จะมีความเร็วคงตัว และ ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา   แต่เมื่อเปลี่ยนจุดไปความเร็วอาจจะเปลี่ยนไปได้

                2. เป็นการไหลที่ไม่มีการหมุน

                3. ไม่สามารถอัดได้ (incompressible) ซึ่งหมายถึง มีความหนาแน่นคงตัว

                4. ไม่มีความหนืด

                6.1 สมการความต่อเนืองของการไหล (Equation of continuity)

รูปที่ 14: อัตราการไหลของของไหลในท่อ (รูปจาก reference [1])

            อัตราการไหลของของไหลในท่อซึ่งมีทางเข้าทางเดียวและทางออกทางเดียว จะมีค่าคงที่ตลอดทั้งท่อ ดังสมการ

 

               หน่วย  ลูกบาศก์เมตร/วินาที

            Q คือ อัตราการไหล  A คือพื้นที่หน้าตัดของท่อที่จุดที่สนใจ   v คือ ความเร็วของของไหลที่จุดที่สนใจ

6.2 สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation)

สำหรับการไหลที่มีระดับความสูง และ ความดันมาเกี่ยวข้อง จะเป็นไปตามสมการ

รูปที่ 15: ของไหลเคลื่อนที่ผ่านท่อ (รูปจาก reference [1])

 

References

[1] J. Cutnell and K. Johnson, Physics, 6th edition, John Wiley & Sons Inc., USA, 2004.

[2] สุจินต์ วิรณะ, PHYSICS TEST ม.6, สำนักพิมพ์แม็ค จำกัด, กรุงเทพฯ, 2538.

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 176 คน กำลังออนไลน์