เรื่องสมบัติเชิงกลของสาร (ของเหลว)

สรุปเนื้อหา

เรื่องสมบัติเชิงกลของสาร (ของเหลว)

1. ความดัน (Pressure)

                วัตถุที่เป็นของไหล (Fluid) จะมีความดันซึ่งเกิดจากการที่โมเลกุลของของไหลชนกันเองหรือพุ่งเข้าชนผนังของภาชนะ  เช่น เมื่อเราอัดแก๊สลงไปในลูกโป่ง ก็จะมีความดันของแก๊สดันให้ลูกโป่งพองขึ้น   โดยสมการของความดัน คือ

                 หน่วย   (N/m2)

            เมื่อ P คือ ความดัน, F คือ แรงที่กระทำในแนวตั้งฉากต่อพื้นที่ A ที่รองรับแรง และ เนื่องจากแรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้น P จึงเป็นปริมาณเวกเตอร์ด้วยเช่นกัน

1.1 ความดันและความลึกในของไหลที่อยู่นิ่ง (Pressure and Depth in a Static Fluid)

                เมื่อเราดำน้ำลงไปยิ่งลึกเท่าไหร่ จะยิ่งรู้สึกว่าความดันที่กระทำต่อตัวเรามีมากขึ้นเรื่อย ๆ  แสดงว่าความดันมีความสัมพันธ์กับความลึก  ซึ่งเป็นไปตามสมการ

               หน่วย   (N/m2)

             คือ ความหนาแน่นของของไหล, g คือ ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก, h คือ ระดับความลึก  นอกจากนี้ถ้าเป็นการเปรียบเทียบความดันระหว่าง 2 จุดที่อยู่ห่างกันในแนวดิ่ง (ห่างกันเป็นความลึก = h) จะได้ว่าความดันระหว่าง 2 จุดดังกล่าว ต่างกันอยู่เท่ากับ  ดังสมการ

         หรือ       

                เมื่อ P2 คือ ความดันที่จุดที่ 2 ซึ่งอยู่ลึกกว่าจุดที่ 1 เป็นระยะ h และ P1 คือ ความดันของจุดที่ 1

        1.2 เครื่องมือวัดความดัน (Pressure Gauges)

                เครื่องมือวัดความดันอย่างง่าย ๆ ซึ่งใช้ปรอทวัดความดันบรรยากาศ (Atmospheric pressure) เรียกว่า บารอมิเตอร์ (barometer) ดังแสดงในรูปที่ 1   อุปกรณ์ดังกล่าวจะมีหลอดปลายปิดข้างหนึ่ง เติมปรอทให้เต็มแล้วกลับหลอดให้ด้านปลายเปิดจุ่มลงในอ่างที่มีปรอท ปรอทจะไหลลงไปจากหลอดส่วนหนึ่ง แต่จะมีอีกส่วนหนึ่งที่ยังคงค้างอยู่ โดยความดัน P1 ที่ด้านบนของหลอดจะมีค่าประมาณ 0 และเราจะได้ว่าความดันที่จุด A เนื่องจากความสูงของปรอทในหลอด จะ เท่ากับความดันที่จุด B ซึ่งเป็นความดันบรรยากาศ ดังสมการ

                เมื่อ h คือ ความสูงของปรอทในหลอด  และเนื่องจากเราสามารถคำนวณความดันบรรยากาศได้จากความสูงของปรอทในบารอมิเตอร์  ดังนั้นในบางครั้งจึงมีการใช้หน่วยของความดันเป็น  มิลลิเมตรปรอท  หรือบางครั้งเรียกว่า ทอร์(torr)

            ความดันบรรยากาศที่ระดับน้ำทะเลจะมีค่าประมาณ 1x105 N/m2 หรือ 760 มิลลิเมตรปรอท หรือ 760 ทอร์

                      

                  รูปที่ 1: บารอมิเตอร์ (รูปจาก reference[1])               รูปที่ 2: มานอมิเตอร์ (รูปจาก reference[1])

 

            เครื่องมือวัดความดันอีกชนิดหนึ่งเรียกว่า มานอมิเตอร์ (manometer) ซึ่งเป็นหลอดรูปตัว U ที่มีของเหลวบรรจุอยู่ (โดยมากจะเป็นปรอท) ปลายด้านหนึ่งต่อเข้ากับภาชนะซึ่งมีความดัน P2 ส่วนปลายอีกข้างหนึ่งเปิดให้อากาศเข้า ซึ่งจะมีความดันเป็น P1 = Patm  ถ้า P2 > P1 จะทำให้ของเหลวในด้านปลายเปิดสูงกว่าด้านปลายปิด   ถ้าจุด B เป็นจุดบนผิวของของเหลวที่อยู่ในด้านปลายปิด และ จุด A เป็นจุดที่อยู่ในแนวระดับเดียวกับจุด B (ดังนั้น PA = PBเราจะได้ความสัมพันธ์ดังนี้

            ความสูง h จะมีค่าเป็นสัดส่วนกับ  ซึ่งค่า นี้เราเรียกว่า ความดันเกจ (gauge pressure)  ส่วนค่า P2 ซึ่งเป็นค่าความดันเกจบวกกับความดันบรรยากาศ เราเรียกว่า ความดันสัมบูรณ์ (absolute pressure)

            1.3 แรงดันเฉลี่ยที่ผนังภาชนะ/เขื่อน

            จากสมการ   ทำให้เราทราบว่าแรงดันที่กระทำต่อผนังในแต่ละจุด จะมีค่าเท่ากับ ผลคูณของความดันที่จุดนั้นกับพื้นที่ที่รองรับแรง

รูปที่ 3: แรงดันเฉลี่ยที่ผนังด้านข้างภาชนะ

ดังนั้น แรงดันเฉลี่ยที่กระทำต่อผนังด้านข้างของภาชนะจึงมีสมการเป็น

 

            ถ้าเปลี่ยนจากภาชนะ เป็นเขื่อนที่มีความยาว L ดังรูปที่ 4, พื้นที่ที่รองรับน้ำ A จึงมีค่าเท่ากับ L x h ดังนั้นแรงดันน้ำเฉลี่ยที่กระทำต่อผนังเขื่อนแต่ละด้าน (กรณีผนังเขื่อนตั้งตรง) จะมีค่าเท่ากับ

รูปที่ 4: เขื่อนยาว L (รูปจาก reference [2])

 

                ในกรณีที่ผนังเขื่อนเอียงทำมุม q กับแนวดิ่ง  จะมีมุมเอียงของเขื่อนมาเกี่ยวข้องทำให้พื้นที่ที่รองรับแรงเปลี่ยนเป็น LHsecq   ดังนั้น  

รูปที่ 5: เขื่อนที่มีผนังเอียง (รูปจาก reference [2])

 

 

2. หลักการของปาสคาล (Pascal’s principle)

            “เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงความดันเกิดขึ้นที่ส่วนหนึ่งส่วนใดของของไหล ความดันที่เปลี่ยนแปลงนั้นจะถ่ายทอดไปยังของไหลโดยรอบทั่ว ๆ ทุกส่วนของของไหลด้วยค่าที่เท่ากันตลอด   จากหลักการนี้ทำให้เราทราบว่า เมื่อเราเพิ่มความดันที่จุดไหนของภาชนะปิดก็ตาม ของเหลวทุกจุดภายในภาชนะปิดนี้ก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นตามไปด้วย ดังแสดงตัวอย่างในรูปที่ 6 ถ้าเราออกแรง F1 กระทำต่อพื้นที่ A1 ทำให้เกิดความดัน P1 ทุก ๆ จุดในภาชนะปิดก็จะมีความดันเพิ่มขึ้นอีก P1 ด้วยเช่นกัน และถ้า P2 เป็นความดันที่เกิดขึ้นกับพื้นที่ A2 ซึ่งอยู่ในระดับความสูงเดียวกันกับ A1 ดังนั้น  P1 = P2 และ   และ 

                        

รูปที่ 6: การกระจายความดันในของเหลวที่อยู่ในภาชนะปิด                                รูปที่ 7: ระบบไฮโดรลิค

            จากหลักของปาสคาลทำให้เรารู้ว่า ถ้า A1 มีขนาดเล็กกว่า A2 เมื่อเราออกแรง F1 จะทำให้เกิดแรงดัน F2 ที่มีขนาดมากกว่า F1 เราใช้หลักการนี้สร้างเครื่องกลผ่อนแรงที่เรียกว่า ไฮโดรลิค (Hydraulic) ดังแสดงในรูปที่ 7

3. หลักการของอาคีมิดิส (Archimedes’ principle)

            “ของไหลใด ๆ จะมีแรงลอยตัว (buoyant force) กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่บางส่วนหรือทั้งหมดในของไหลนั้น โดยขนาดของแรงลอยตัวจะเท่ากับน้ำหนักของของไหลที่ถูกวัตถุแทนที่

            3.1 วัตถุลอย (จมบางส่วน)

            วัตถุลอยอยู่ในของไหลได้ แสดงว่าน้ำหนักของวัตถุมีค่าเท่ากับแรงลอยตัว

FB=Wวัตถุ = Wของไหลที่ถูกแทนที่

mวัตถุ = mของไหลที่ถูกแทนที่

rวัตถุvวัตถุ = rของไหลvส่วนจมของวัตถุ

        3.1 วัตถุจม (จมทั้งหมด)

        วัตถุจมแสดงว่าแรงลอยตัวมีค่าน้อยกว่าน้ำหนักของวัตถุ  ซึ่งส่วนต่างระหว่างสองค่านี้จะมีค่าเท่ากับน้ำหนักของวัตถุเมื่อชั่งในของไหลนั้น   (ถ้าวัตถุลอยจะชั่งได้เป็นศูนย์)

                            Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = Wวัตถุ - FB

Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = Wวัตถุ – Wของไหลที่ถูกแทนที่

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = mgวัตถุ – mgของไหลที่ถูกแทนที่

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = rวัตถุvวัตถุg rของไหลvส่วนจมg

   Wวัตถุเมื่อชั่งในของไหล = (rวัตถุ-rของไหล)vวัตถุgวัตถุ    (* vส่วนจม = vวัตถุ *)

4. ความตึงผิว (Surface tension)

        ที่ผิวของเหลวจะมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลของของเหลวด้วยกัน (cohesion) พยายามยึดผิวของเหลวให้ตึง (ให้มีพื้นที่น้อยที่สุด) เรียกว่า แรงดึงผิวของของเหลว   เมื่อของเหลวสัมผัสกับภาชนะและสัมผัสกับอากาศจะมีแรงเกาะติด (adhesion) ที่เกิดขึ้นระหว่างโมเลกุลของของเหลวกับโมเลกุลของภาชนะและโมเลกุลของอากาศ

                  

           รูปที่ 8: น้ำ (รูปจาก reference [2])             รูปที่ 9: ปรอท (รูปจาก reference [2])

                จากรูปที่ 8 เมื่อแรงเกาะติดมากกว่าแรงยึดติด เช่น ผิวน้ำ (adhesion > cohesion) ผิวน้ำจะเว้าลงไป ทำให้มุมสัมผัส คือ q กางน้อยกว่า 90°   

                จากรูปที่ 9 เมื่อแรงยึดติดมากกว่าแรงเกาะติด เช่น ผิวของปรอท (cohesion > adhesion) ผิวปรอทจะโค้งนูนขึ้น ทำให้มุมสัมผัส คือ q กางมากกว่า 90°  

                แรงดึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของเหลวสัมผัส ดังแสดงในรูปที่ 10

                                                            รูปที่ 10: ทิศของแรงดึงผิว (รูปจาก reference [2])

            จากรูปที่ 10 (ก) เป็นห่วงลวดวงกลมมีบ่วงด้านลอยอยู่ในแผ่นฟิล์มของของเหลว ใช้เข็มแทงลงไปในบ่วงด้ายทำให้แผ่นฟิล์มขาดออก แรงดึงผิวของของเหลวจะดึงเส้นด้ายในทิศทางขนานกับผิวของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบ จึงดึงบ่วงด้ายให้เป็นวงกลมตามรูปที่ 10 (ข)

            ความตึงผิวของของเหลว คือ อัตราส่วนระหว่างแรงดึงผิวกับความยาวเส้นขอบของรอยฉีกที่ผิวซึ่งสัมผัสกับอากาศ

           หน่วย N/m

            โดยมี g เป็นความตึงผิว และ F คือแรงดึงผิว  l คือ ความยาวเส้นขอบ

 

รูปที่ 11: การคำนวณหาความตึงผิว (รูปจาก reference [2])

                จากรูปที่ 11 เมื่อใช้แรง F ดึงขอบลวดซึ่งยาว l ซึ่งเลื่อนได้ ทำให้ผิวของเหลวที่เป็นแผ่นฟิล์มฉีกขาด เนื่องจากผิวที่สัมผัสอากาศมีสองหน้า ดังนั้น รอยฉีกยาวรวม 2l ดังนั้นจะได้ความตึงผิวเป็น

 

รูปที่ 12: แคพิลลารีของน้ำ (รูปจาก reference [2])

                สภาพแคพิลลารี (capillarity) คือ ปรากฏการณ์ที่ของเหลวไหลเข้าไปในหลอดจนมีระดับสูงกว่าปกติ ดังรูปที่ 12  ให้น้ำมีความหนาแน่น r ระดับน้ำในหลอดสูงกว่าในภาชนะเท่ากับ h และหลอดมีพื้นที่ภาคตัดขวางเป็น A

                ดังนั้น น้ำหนักของน้ำที่ค้างอยู่ในหลอด = rghA

            ให้แรงดึงผิวเท่ากับ F แตกแรงลงมาในแนวดิ่งได้ Fcosq

                ความดันอากาศ Pa ที่ผิวน้ำภายในหลอดกับภายนอกหลอดต่างกันเล็กน้อย จะไม่มีผลต่อความดันของน้ำที่ค้างอยู่ในหลอด

5. ความหนืด (viscosity)

                แรงต้านภายในเนื้อของเหลวที่กระทำที่กระทำต่อวัตถุที่เคลื่อนที่ในของเหลว เรียกว่า แรงหนืด และเราเรียกสมบัตินี้ของของเหลวว่า ความหนืด

                เมื่อวัตถุทรงกลมตันเคลื่อนที่ในของเหลวที่มีความหนืด แรงต้านเนื่องจากความหนืดที่กระทำต่อวัตถุทรงกลมนั้นแปรผันตรงกับอัตราเร็วของทรงกลมเทียบกับของไหล

                เมื่อปล่อยลูกกลม u = 0 ลูกกลมจะมีความเร่งความเร็วเพิ่ม เกิดแรงหนืดต้านความเร็วลดลงจนความเร็วปลายคงตัว ซึ่งเป็นผลมาจากสมการ         เมื่อ F คือ แรงหนืด

รูปที่ 13: การทดลองเรื่องความหนืด (รูปจาก reference [2])

 

6. การไหล

                ในการศึกษาเรื่องการไหลของของไหล  เราจะต้องทำการแบ่งประเภทของของไหล เนื่องจากมีความซับซ้อนในการพิจารณาพฤติกรรมการไหลของของไหลโดยทั่วไป   ดังนั้นเพื่อให้ง่ายต่อการศึกษา เราจึงสนใจของไหลในอุดมคติ ซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

                1. มีการไหลของตัว (steady flow) ซึ่งหมายความว่าอนุภาคของของไหลในอุดมคติที่จุดใด ๆ จะมีความเร็วคงตัว และ ไม่ขึ้นอยู่กับเวลา   แต่เมื่อเปลี่ยนจุดไปความเร็วอาจจะเปลี่ยนไปได้

                2. เป็นการไหลที่ไม่มีการหมุน

                3. ไม่สามารถอัดได้ (incompressible) ซึ่งหมายถึง มีความหนาแน่นคงตัว

                4. ไม่มีความหนืด

                6.1 สมการความต่อเนืองของการไหล (Equation of continuity)

รูปที่ 14: อัตราการไหลของของไหลในท่อ (รูปจาก reference [1])

            อัตราการไหลของของไหลในท่อซึ่งมีทางเข้าทางเดียวและทางออกทางเดียว จะมีค่าคงที่ตลอดทั้งท่อ ดังสมการ

 

               หน่วย  ลูกบาศก์เมตร/วินาที

            Q คือ อัตราการไหล  A คือพื้นที่หน้าตัดของท่อที่จุดที่สนใจ   v คือ ความเร็วของของไหลที่จุดที่สนใจ

6.2 สมการของแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation)

สำหรับการไหลที่มีระดับความสูง และ ความดันมาเกี่ยวข้อง จะเป็นไปตามสมการ

รูปที่ 15: ของไหลเคลื่อนที่ผ่านท่อ (รูปจาก reference [1])

 

References

[1] J. Cutnell and K. Johnson, Physics, 6th edition, John Wiley & Sons Inc., USA, 2004.

[2] สุจินต์ วิรณะ, PHYSICS TEST ม.6, สำนักพิมพ์แม็ค จำกัด, กรุงเทพฯ, 2538.

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 16 คน และ ผู้เยี่ยมชม 329 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • sss29323
  • sss30417
  • sss29373
  • sss29457
  • sss29477