บทเรียนเรื่องเซต อ.ธเนษฐ (อ.แจ๊ค)

รูปภาพของ jack_supermath

 

เซต (Set)

1. ในทางคณิตศาสตร์ เราถือว่าเซตเป็นอนิยาม ซึ่งเราจะใช้เซตบ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ โดยจะต้องทราบว่าสิ่งใดอยู่ในกลุ่ม สิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม
    และสิ่งที่อยู่ในกลุ่มนั้นเราจะเรียกว่าเป็นสมาชิกของเซต  โดยนิยมใช้อักษรภาษาอังกฤษตัวใหญ่  A, B, C, ... ,  Z  แทนเซต
                                                                       และอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก a , b, c, ... , z  แทนสมาชิกของเซต

ตัวอย่าง    ถ้าเราสนใจกลุ่มของนักเรียนหญิงในโรงเรียนแห่งหนึ่ง  แล้วเราต้องการคนที่มีคุณสมบัติพิเศษว่า "น่ารัก"  แบบนี้ไม่เกิดเซตนะครับ  เพราะมีความกำกวม  ไม่ชัดเจน  เนื่องจากความน่ารักวัดไม่ได้ด้วยเครื่องมือใด  เป็นไปตามจินตนาการของแต่ละบุคคลครับ

2. การเขียนเซตอาจเขียนได้ 3 แบบ คือ
 1)   แบบแจกแจงสมาชิก  วิธีนี้จะเขียนแจงสมาชิกทุกตัวลงในวงเล็บปีกกา โดยคั่นระหว่างสมาชิกด้วยเครื่องหมายจุลภาค  ( , )
 2)   แบบบอกเงื่อนไข   วิธีนี้จะเขียนในรูปของเงื่อนไขของสิ่งที่จะเป็นสมาชิกของเซตได้
 3)   แบบอธิบายว่าเซตที่สนใจนั้นเป็นเซตของสิ่งใด

3.  เอกภพสัมพัทธ์  (Universal  set)   นิยมเขียนแทนด้วย  U 
     เอกภพสัมพัทธ์   คือ เซตที่กำหนดขอบเขตที่จะพิจารณา  อาจหมายถึงกลุ่มของสิ่งที่เราสนใจโดยยังไม่มีคุณสมบัติพิเศษเจาะจงลงไป  

     ตัวอย่างเอกภพสัมพัทธ์ ที่ควรทราบ
  R      ใช้แทนเซตของจำนวนจริง
  R+    ใช้แทนเซตของจำนวนจริงบวก
  R    ใช้แทนเซตของจำนวนจริงลบ
  I       ใช้แทนเซตของจำนวนเต็ม =     {... , -3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , ...}
  I+     ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มบวก =     {1 , 2 , 3 , ...}
  I-      ใช้แทนเซตของจำนวนเต็มลบ =     {-1 , -2 , -3 , ...}
  N      ใช้แทนเซตของจำนวนนับ =     {1 , 2 , 3 , ...}
  P      ใช้แทนเซตของจำนวนเฉพาะบวก =     {2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , ... }

4.  การเท่ากันของเซต
 บทนิยาม     เซต  A  เท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  เซตทั้งสองมีสมาชิกเหมือนกัน                                                                                                        เซต  A  เท่ากับเซต  B  เขียนแทนด้วย  A  =  B

5.  การเทียบเท่ากันของเซต (Equivalent  of  set) 
 บทนิยาม   เซต  A  เทียบเท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  จำนวนสมาชิกของเซต  A  และ  B  เท่ากัน (สำหรับเซตจำกัด)
                เซต  A  เทียบเท่ากับเซต  B  ก็ต่อเมื่อ  มีฟังก์ชันหนึ่งต่อหนึ่งอย่างน้อย  1  ฟังก์ชันระหว่างเซต  A  กับ  B  (สำหรับเซตอนันต์)
 เราจะใช้สัญลักษณ์  n(A)  แทน "จำนวนสมาชิกของเซต A"

6.  เซตว่าง  (Empty set  or  null  set)
     บทนิยาม เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลยกล่าวคือไม่มีพวกที่มีสมบัติพิเศษตามที่เราต้องการ ซึ่งมีจำนวนสมาชิกเท่ากับ 0                         

                  เขียนแทนด้วย Φ  หรือ  {  }
                  n(Φ)  =  0

7.   ชนิดของเซตจำแนกตามจำนวนสมาชิก
  เซตจำกัด  (Finite set)     คือ  เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวกใดๆ หรือศูนย์
  เซตอนันต์  (Infinite set)   คือ  เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด

ข้อสังเกต    เซตว่างเป็นเซตจำกัดนะครับ  ก็มันมีจำนวนสมาชิกเป็น 0 นี่นา 

 

สร้างโดย: 
อ.ธเนษฐ ชวาลสันตติ 08-6563-4544

ขอบคุณครับสำหรับเนื้อหาดี ๆ เรื่องเซตนี่หัวข้อที่ลำบากมากสำหรับผมก็เห็นจะเป็นเรื่องสับเซตกับเพาเวอร์เซตนี่แหละเป็นอะไรที่ทำแล้วรู้สึกต้องใช้เวลามากกว่าจะเขียนเสร็จ ยิ่งสมาชิกหลาย ๆ ตัวแถมพ่วงด้วยเครื่องหมายปีกกาซ้อนกันอีก พลาดอยู่บ่อย ๆ จบเนื้อหาแล้วรบกวนอาจารย์เอาแนวข้อสอบขึ้นไว้ด้วยก็ดีนะครับอยากได้เทคนิคขั้นเทพหลาย ๆ แบบ www.blwsc.ac.th/iMath

รูปภาพของ jack_supermath

สวัสดีครับ

ยังไม่จบครับ  ไม่มีเวลามาทำต่อเลยครับ  จนตอนนี้แทบลืมวิธีการทำหมดแล้ว

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 3 คน และ ผู้เยี่ยมชม 652 คน กำลังออนไลน์

รายชื่อสมาชิกที่ออนไลน์

  • นัทชา พนม
  • thethatsanan
  • supatkul