การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูล

รูปภาพของ sss27716

การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลที่ไม่ได้แจกแจงความถี่

1. ควอร์ไทล์ (Quartiles)
เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปหามาก  ควอร์ไทล์เป็นค่าของข้อมูล ณ จุด 3 จุด
ที่แบ่งข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น  4   ส่วน
โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนเท่าๆกัน  ค่าที่ตรงกับจุด 3  จุด  เรียกว่า 
ควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (Q1)   ควอร์ไทล์ที่สอง (Q2)   และควอร์ไทล์ที่สาม
(Q3)   ตามลำดับ

    Q1 Q2 Q3

ข้อมูลที่มีค่าน้อย
            

 

Q1    เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่งในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
Q2   เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสองในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
Q3    เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามในสี่ของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

2. เดไซล์ (Deciles)
เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปหามาก  เดไซล์เป็นค่าของข้อมูล ณ จุด 9 จุด
ที่แบ่งข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น  10  ส่วน
โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนเท่าๆกัน ค่าที่ตรงกับจุด  9  จุด  เรียกว่า 
เดไซล์ที่หนึ่ง (D1)   เดไซล์ที่สอง (D2) ... เดไซล์ที่เก้า (D9)  
ตามลำดับ

ข้อมูลที่มีค่าน้อย ข้อมูลที่มีค่ามาก

    D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 D8 D9

D1   เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่งในสิบของจำนวนข้อมูลทั้งหมด
D9    เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเก้าในสิบของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

3. เปอร์เซ็นไทล์ (Percentiles)
เมื่อนำข้อมูลชุดหนึ่งมาเรียงค่าของข้อมูลจากน้อยไปหามาก  เปอร์เซ็นไทล์เป็นค่าของข้อมูล ณ จุด
99 จุด ที่แบ่งข้อมูลซึ่งเรียงจากน้อยไปหามากออกเป็น 100 ส่วน
โดยที่แต่ละส่วนมีจำนวนเท่าๆกัน ค่าที่ตรงกับจุด  99 จุด  เรียกว่า
เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง (P1) เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง (P2) ...
เปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า (P99) ตามลำดับ
ข้อมูลที่มีค่าน้อย ข้อมูลที่มีค่ามาก

    P10 P20 P30 P40 P50 P60 P70 P80 P90

P1     เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณหนึ่งในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

P10     เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสิบในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

P35     เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณสามสิบห้าในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

P50     เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณห้าสิบในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

P99     เป็นค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณเก้าสิบเก้าในร้อยของจำนวนข้อมูลทั้งหมด

การหาตำแหน่งที่ของควอร์ไทล์   เดไซล์  และเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่


ถ้า N  เป็นจำนวนข้อมูลทั้งหมด

Qr  อยู่ในตำแหน่งที่  
Dr   อยู่ในตำแหน่งที่  
Pr   อยู่ในตำแหน่งที่  

 

 
การวัดตำแหน่งที่ของข้อมูลที่แจกแจงความถี่

1.สูตรการหาควอร์ไทล์ในข้อมูลที่แจกแจงความถี

ใช้วิธีการหาเช่นเดียวกับการหามัธยฐาน กล่าวคือ ถ้าให้ N เป็นจำนวนข้อมูลหรือความถี่ทั้งหมด เราจะใช้วิธีการหาตามลำดับขั้นต่อไปนี้
1.  ถ้าต้องการหา  Q 1
ถ้าต้องการหา  Q 1   คือ  ตำแหน่งที่  N( ½ )

ถ้าต้องการหา  Q 2
ถ้าต้องการหา  Q2    คือ  ตำแหน่งที่  N (¼)

ถ้าต้องการหา  Q3
ถ้าต้องการหา  Q3    คือ  ตำแหน่งที่  N (¾)

 
ตำแหน่งของ Qr คือ ตำแหน่งที่
N (
r
)
 
4

 

สรุป สูตรที่ใช้ในการหาควอร์ไทล์ที่ r คือ

Qr = L +

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่

I คือ ความกว้างของอัตรภาคชั้นที่ Qr อยู่

คือ ผลบวกของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้น ที่มีค่าต่ำกว่าอันตรภาคชั้นที่ Qr อยู่

fQ คือ ความถี่ของอัตรภาคชั้นที่ Qr อยู่

 

ตัวอย่าง ในการสอบวิชาเคมีของนักศึกษากลุ่มหนึ่ง ปรากฏผลดังนี้

คะแนน
จำนวนนักศึกษา
1 - 30
2
31 - 40
5
41 - 50
8
51 - 60
24
61 - 70
10
71 - 80
10
81 - 90
1

จงหา Q3

วิธีทำ     
เนื่องจากข้อมูลที่มีการแจกจงความถี่และถูกจัดเป็นอันตรภาคชั้นจะมีลักษณะ
การเรียง จากค่าน้อยไปหาค่ามากเรียบร้อยแล้ว ดังนั้น
เราสามารถทำตามขั้นตอนดังต่อไปนี้ได้

ขั้นที่ 1 หาตำแหน่งของ Q3
เนื่องจากจำนวนจ้อมูลหรือความถี่ทั้งหมดเท่ากับ 60 ดังนั้น ตำแหน่งของ Q3
คือ ตำแหน่งที่ 60 ( ¾ )

ขั้นที่ 2 หาอันตรภาคชั้นที่ Q3 อยู่
เนื่องจาก Q3 อยู่ในตำแหน่งที่ 45 เมื่อนับจากคะแนน น้อยไปหาคะแนน
มากตามลำดับ จะพบว่า Q3  จะอยู่ใน อันตรภาคชั้น 61 – 70 ดังตารางต่อไปนี้

ขั้นที่ 3 คำนวณหาค่า Q3 โดยใช้สูตร Qr = L +
ค่าต่าง ๆ ที่จะนำไปใช้แทนสัญลักษณ์ในสูตรสามารถหาได้จากตารางดังต่อไปนี้

     Q3 = 60.5 + ( ) 10
นั่นคือ Q3 = 66 .5 คะแนน

2.สูตรการหาเดไซล์ในข้อมูลที่แจกแจงความถี่

ใช้วิธีการหาตามลำดับขั้นเช่นเดียวกับวิธีการหาควอร์ไทล์ ดังต่อไปนี้

1) หาตำแหน่งของค่าที่เราต้องการหา จะได้ดังนี้

ตำแหน่งของ D1 คือ ตำแหน่งที่
N (
1
)
 
10
ตำแหน่งของ D2 คือ ตำแหน่งที่
N (
2
)
 
10

จะมีลักษณะดังนี้ไปเรื่อย ๆ จนถึง

ตำแหน่งของ D9 คือ ตำแหน่งที่
N (
9
)
 
10
ตำแหน่งของ Dr คือ ตำแหน่งที่

N (

r
)
 
10

ข้อสังเกต
1) นักเรียนจะพบว่า ความแตกต่างระหว่าง 2
กรณีดังกล่าวอยู่ที่จะใช้ N + 1 หรือ N เท่านั้น
(เหมือนกับการหาตำแหน่งของควอร์ไทล์)
2) เมื่อหาตำแหน่งของค่าที่ต้องการหาได้แล้ว ให้ตรวจสอบว่าค่าดังกล่าวอยู่ในอันตรภาคชั้นใด
3) คำนวณหาค่าดังกล่าวโดยใช้วิธีการเช่นเดียวกับการหามัธยฐานหรือจะใช้สูตรดังต่อไปนี้ก็ได้

สรุป สูตรที่ใช้ในการหาควอร์ไทล์ที่ r คือ

Dr = L +

เมื่อ L คือ ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่

I คือ ความกว้างของอัตรภาคชั้นที่ Dr อยู่

คือ ผลบวกของความถี่ของทุกอันตรภาคชั้น ที่มีค่าต่ำกว่าอันตรภาคชั้นที่ Dr อยู่

fDr คือ ความถี่ของอัตรภาคชั้นที่ Dr อยู่

 
 
 
 
 
 
 

 

ตัวอย่าง   ในการสอบวิชาสถิติของนักเรียน 100 คน ผลปรากฏดังตารางแจกแจงความถี่ต่อไปนี้

คะแนน
ความถี่
10 - 19
3
20 - 29
7
30 - 39
11
40 - 49
27
50 - 59
20
60 - 69
17
70 - 79
9
80 - 89
4
90 - 99
2

นายพงศธรสอบได้เดไซล์ที่ 6 จงหาคะแนนสอบของนายพงศธร
วิธีทำ

ขั้นที่ 1 หาตำแหน่งของเดไซล์ที่ 6
เนื่องจากจำนวนนักเรียนหรือจำนวนความถี่ทั้งหมด เท่ากับ 100 นั่นคือ N =
100 และข้อมูล
มีการแจกแจงความถี่

ดังนั้น ตำแหน่งของ D6 คือ ตำแหน่งที่
100 (
6
)   = ตำแหน่งที่ 60
 
10

ขั้นที่ 2 หาอันตรภาคชั้นที่ D6
อยู่ เนื่องจาก D6 อยู่ในตำแหน่งที่ 60
เมื่อนับจากคนที่ได้คะแนนน้อยที่สุดไปหาคนที่ได้คะแนนมากสุด
ตามลำดับ จะพบว่าคนที่ 60
จะอยู่ในอันตรภาคชั้น 50 – 59 (นักเรียนอาจจะใช้ความถี่สะสมมาช่วยก็ได้)

ดังนั้น ตำแหน่งของ D7 คือ ตำแหน่งที่
( 6 +1 )
7
= ตำแหน่งที่ 4.9
 
10

ขั้นที่ 3 หาค่าของ D6 โดยใช้สูตร Dr = L +

(นัก เรียนโปรดเปรียบเทียบดูให้ดี
ลักษณะของสูตรนี้ จะเหมือนกับสูตรการหาควอร์ไทล์ และมัธยฐาน) ค่าต่าง ๆ
ที่จะนำมาใช้ในสุตร หาได้จากตารางข้างต้น และนำมาแทนค่าได้ดังนี้

D6 = 49.5 + = 49.5 + 6    = 55.5 คะแนน

3. การหาเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น
        ในการหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้น มีขั้นตอนดังนี้
1. หาความถี่สะสมของทุกอันตรภาคชั้น
     
2. หาตำแหน่งของ Pr โดยที่ ตำแหน่ง Pr
=
rN
 
 
100
3. หาค่าของข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่งของ Pr โดยที่ ตำแหน่ง Pr =
L + I
rN
- FP
 
100
 
 
fP

เมื่อ L   แทน ขอบล่างของอันตรภาคชั้นที่มี Pr อยู่
I    แทน ความกว้างของอันตรภาคชั้น
แทน ตำแหน่งของ Pr
FP   แทน ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่มีค่าต่ำกว่าอันตรภาคชั้นที่มี Pr อยู่
Pr    แทน ความถี่ในอันตรภาคชั้นที่มี fP อยู่

ตัวอย่าง ในการสอบครั้งหนึ่งมีนักเรียนสอบ 50 คน แจกแจงเป็นอันตรภาคชั้นได้ดังต่อไปนี้
จงหา 1. ค่าตำแหน่งของคนที่สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 39
2. คนที่สอบได้คะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 39 สอบได้กี่คะแนน

คะแนน
ความถี่
ความถี่สะสม
31 - 40
3
3
41 - 50
5
8
51 - 60
6
14
61 - 70
12
26
71 - 80
14
40
81 - 90
8
48
91 - 100
2
50
 
50
 

วิธีทำ           ตำแหน่งของ

จากตาราง ได้ L = 60.5 , I = 10 , = 19.5 , FP = 14 , fP = 12

     ได้ = 60.5 + 4.58 = 65.08

ดังนั้น         1. ค่าตำแหน่งของคนที่สอบได้เปอร์เซ็นไทล์ที่ 39 เท่ากับ 19.5
2. คนที่สอบได้คะแนนในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 39 สอบได้ 65.08 คะแนน

 






 

 

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 16 คน กำลังออนไลน์