พาราโบลา

จากสมการของพาราโบลา  y  =  ax2 + bx + c   เมื่อ  a, b,  c  เป็นค่าคงตัวที่  a ¹ 0          
   
          1)  ถ้า   b  =  0    และ   c  =  0        สมการจะเป็น  y  =  ax2                       
         
   2)  ถ้า   b  =  0    และ   c  ¹  0        สมการจะเป็น  y  =  ax2 + c                  
             3)  ถ้า   b  ¹  0    และ   c  ¹  0         สมการจะเป็น  y  =  ax2 + bx + c             
1)  พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y  =  ax2  เมื่อ a 0 
                       ศึกษาลักษณะพาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ y  =  ax2 ,  x ¹ 0  ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้                       
1.  จงเขียนกราฟของสมการ  
y  =  ax2   เมื่อ  x  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ
                            
วิธีทำ           ขั้นที่ 1    เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ   สมการได้  ดังนี้

ขั้นที่ 2     เขียนกราฟโดยการเขียนจุดแทนคู่อันดับที่ได้จากการ
    ตารางข้างต้น   ซึ่งได้แก่  (-4, 16) , (-3, 9) , (-2 , 4) ,
           (-1 , 1) , (0 , 0) , (1, 1), (2, 4) , (3, 9) , (4, 16)

ศึกษา  สังเกต
         1. กราฟเป็นจุด
         2. มีจุดเป็นคู่  ๆ ที่อยู่ห่างจาก  แกน  y  เท่ากัน  ได้แก่  จุด (-1, 1)  กับ จุด (1, 1)  
จุด (-2, 4)  กับ จุด (2, 4) ,  จุด (-3, 9) กับ จุด (3, 9) ,  จุด (-4, 16) กับ จุด  (4, 16) ฯลฯ
         3. มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0)
         4. ไม่มีจุดสูงสุด  เพราะ  x และ y  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ จึงเขียนลูกศรบอกทิศทาง
ว่ามีจุดอีกมากมาย  เรียกกันไปในแนวทิศตามลูกศร


  2.  จงเขียนกราฟของสมการ   y  =  x2   เมื่อ  x  เป็นจำนวนจริงใด ๆ
       วิธีทำ ขั้นที่ 1    เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ
   สมการได้  ดังนี้
y  =  x2

ขั้นที่ 3     ลากเส้นต่อจุดทุกจุดเป็นเส้นโค้งดังรูป  เนื่องจาก  x, y
    เป็นจำนวนจริงใด ๆ และเขียนลูกศร  เพื่อแสดงว่า 
    ยังมีจุดอีกมากมายเรียงในทิศทางตามลูกศร
   ขั้นที่ 4     เขียนสมการไว้ตรงหัวลูกศรของกราฟ

ศึกษา  สังเกต
กราฟเป็นเส้นและมีลักษณะโค้งเหมือนกราฟข้อ 1
- จุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0)
- มีจุดเป็นคู่ ๆ ที่อยู่ห่างจาก  แกน  y  เท่ากัน เรียก เส้นตรง  ที่จุดบนกราฟเป็นคู่ ๆ  อยู่ห่างจากเส้นตรงนี้เท่า ๆ กัน  ว่า  แกนสมมาตร  ของพาราโบลา
- กราฟไม่มีจุดสูงสุด

2)   พาราโบลาที่กำหนดด้วยสมการ  y  =  ax2 + k   เมื่อ  a 0,  k  เป็นค่าคงตัว
    ศึกษาลักษณะกราฟของสมการ y  =  ax2 + k  ,  a  0  ได้ตามลำดับกิจกรรมต่อไปนี้

  จงเขียนกราฟของสมการ  y  =   x2 ,  y  =   x2 – 2 ,   y  =   x2 + 2   เมื่อ  x  เป็นจำนวนเต็มใด ๆ บนแกนคู่เดียวกัน   

  วิธีทำ  ขั้นที่ 1   เขียนตารางแสดงค่า  x  และค่า  y  บางค่าที่สอดคล้องกับ
  สมการได้ดังนี้

ขั้นที่ 2   จงเขียนกราฟของสมการทั้งสามบนแกนคู่เดียวกัน

ศึกษา  สังเกต
1. กราฟของทั้งสามสมการเป็นพาราโบลาหงาย
2. แกนสมมาตรของกราฟทั้งสาม  คือ  เส้นตรง  x = 0  หรือแกน y
3. กราฟของสมการ    y  =   (1/2)x2     มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 0) 
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  0
กราฟของสมการ    y  =  (1/2) x2 – 2     มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, 2)
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  2
กราฟของสมการ    y  =   (1/2)x2 + 2    มีจุดต่ำสุด  คือ  จุด (0, -2) 
และมีค่าต่ำสุดของ  y  คือ  -2

จากการสังเกตพบว่า 
 1.  เมื่อจัดสมการทั้งสามให้อยู่ในรูป   y  =  ax2 + k,  k  เป็นค่าคงตัว 
กราฟพาราโบลา   จะมีจุดต่ำสุด  หรือจุดสูงสุด  คือ  จุด (0 , k)
              กล่าวคือ     y  =    (1/2)x2   เขียนได้เป็น   y  =    x2 + 0,  k = 0 
              จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 0) 
                             y  =   (1/2) x2 + 2,  k  =  2      จุดต่ำสุดคือ จุด (0, 2) 
                             y  =   (1/2) x2 – 2,   k = -2     จุดต่ำสุดคือ จุด (0, -2) 
  2.  ค่า  a  ของแต่ละสมการเท่ากับ  1/2 ดังนั้น ถ้าเลื่อนพาราโบลาทั้งสามทับกัน ให้จุดต่ำสุดทับกันแล้ว พาราโบลาทั้งสามจะทับกันสนิท
  3.   a  >  0   พาราโบลาหงาย
  4.   จุดต่ำสุด  หรือจุดสูงสุดของกราฟของทุกสมการอยู่บนแกน y

 

สร้างโดย: 
คุณครู จินดา พ่อค้าชำนาญ และ นางสาว กาญวิภา จิตวานิชไพบูลย์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 63 คน กำลังออนไลน์