อนุกรม หน้า2

 อนุกรม

อนุกรมเรขาคณิต

ความหมายของอนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย

กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,  a1r n-1  เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1    เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี     a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

ตัวอย่างของอนุกรมเรขาคณิต

1.   2 + 4 + 8 + 16 + …                       เป็น อนุกรมเรขาคณิต

เพราะ  2,  4,  8,  16,  …               เป็น ลำดับเรขาคณิต

บทนิยาม   อนุกรมเรขาคณิต
อนุกรมที่ได้จากลำดับเรขาคณิต   เรียกว่า อนุกรมเรขาคณิต  และ อัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต
จะเป็นอัตราส่วนร่วมของ อนุกรมเรขาคณิตด้วย

กำหนด      a1,    a1r,    a1r2,   …,   a1r n-1   เป็นลำดับเรขาคณิต

จะได้          a1    +  a1r  +  a1r2  + … + a1r n-1  เป็นอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี       a1  เป็นพจน์แรก  และ  r  เป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิต

จากบทนิยาม  จะได้ว่า ถ้า  a1,   a2,   a3,   …,   an   เป็น ลำดับเรขาคณิต ที่มี n  พจน์

จะเรียกการเขียนแสดงผลบวกของพจน์ทุกพจน์ของลำดับในรูป

a1  +  a2  +  a3 +  …  +  an           ว่า  อนุกรมเรขาคณิต

และอัตราส่วนร่วมของลำดับเรขาคณิต จะเป็นอัตราส่วนร่วมของอนุกรมเรขาคณิตด้วย

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  2

การหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต
ให้     Sn          แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

ซึ่งมี      a1     เป็นพจน์แรก และ   r    เป็นอัตราส่วนร่วม

Sn       =     a1    +    a1r + a1r2  + … + a1r n-2+ a1r n-1            --- (1)

สมการ (1) คูณ  r  จะได้

rSn      =     a1r + a1r2+ a1r3 + … + a1r n-2+ a1r n-1 +  a1r n  --- (2)

สมการ (1) – (2)  จะได้

Sn  –  rSn     =    a1-a1rn

(1 –  r)Sn     =    a1(1-rn)

 

2.   81 + 27 + 9 + 3 + …                     เป็น อนุกรมเรขาคณิต 

เพราะ  81,  27,  9,  3,  …            เป็น ลำดับเรขาคณิต 

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ 

3.  3 + 3 + 3 + 3 + …                           เป็น อนุกรมเรขาคณิต

เพราะ  3,  3,  3,  3,  …                  เป็น ลำดับเรขาคณิต

และมีอัตราส่วนร่วมเท่ากับ  1


สรุป   ผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

  เมื่อ     Sn   แทนผลบวก   n   พจน์แรกของอนุกรมเรขาคณิต

                                         a1    แทนพจน์ที่ 1

                                        an    แทนพจน์ที่   n

                                          r    แทนอัตราส่วนร่วม  พจน์ที่ n+1 หารด้วยพจน์ที่ n

 

 

   


# เซต                                             # เลขยกกำลัง                                      # จำนวนจริง
# ความสัมพันธ์                                   # ฟังก์ชัน                                           # ตรรกศาสตร์
# ลำดับ                                           # อนุกรม                                        # ความน่าจะเป็น
# สถิติ                                       # สมการและอสมการ                                  # แหล่งอ้างอิง
# ผู้จัดทำ                                               # แบบทดสอบ
สร้างโดย: 
คุณครู ศรนรินทร์ สังวาลย์ และ น.ส. สุชานาถ อานนท์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 75 คน กำลังออนไลน์