เลขยกกำลัง หน้า2

เลขยกกำลัง

 

เรื่องที่ 2
การคูณเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก 

ถ้าฐานของเลขยกกำลังที่คูณกันเป็นจำนวนเดียวกัน แล้วผลคูณที่ได้สามารถเขียนอยู่ในรูปเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิมและเลขชี้กำลังหาได้จากการบวกเลขชี้กำลังของตัวตั้งกับเลขชี้กำลังของตัวคูณ
การคูณเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและมีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกเป็นไปตามสมบัติของการคูณเลขยกกำลังดังนี้

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ m และ n แทนจำนวนเต็มบวก am x an = am+n

ในกรณีที่เลขยกกำลังที่นำมาคูณกันมีฐานต่างกัน เราไม่สามารถเขียนผลคูณโดยใช้เลขชี้กำลังบวกกันได้ 

เช่น               23 x 32       ≠    (2 x 3)3+2

                              หรือ          ≠     23+2

หรือ          ≠     33+2


ตัวอย่างที่ 1 จงเขียนผลคูณ 37 x 36 ในรูปเลขยกกำลัง

37 x 36             =         37+6

=         313

ตอบ        313


ตัวอย่างที่ 2 จงเขียนผลคูณ 7 x 49 x 2401 ในรูปเลขยกกำกลัง 

วิธีทำ          เนื่องจาก 49 = 7 x 7 
=  72
2401 = 7 x 7 x 7 x 7

=  74

จะได้ 7 x 49 x 2401
=  7 x 72 x 74

=  71+2+4    

=  77                     

ตอบ      77

ตัวอย่างที่ 3 จงเขียนผลคูณ ในรูปเลขยกกำกลัง

วิธีทำ เนื่องจาก (-24) = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) 
= 16
2401  =  2 x 2 x 2 x 2 
=  24

จะได้ 

(-24) x 25        =  24 x 25

                                                       =  24+5

                                                       =  29


เรื่องที่ 3
การหารเลขยกกำลังเมื่อเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวก

การหารเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดียวกันและฐานไม่เท่ากับศูนย์ มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็มบวกในรูปของ  am ÷ an
จะพิจารณาเป็น 3 กรณี คือ เมื่อ m > n, m = n และ m < n ดังนี้ 
กรณีที่ 1 a÷ an  เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m ,n แทนจำนวนเต็มบวก และ m > n

จากการหารเลขยกกำลังข้างต้นจะเห็นว่า ผลหารเป็นเลขยกกำลังที่มีฐานเป็นจำนวนเดิมและเลขชี้กำลังเท่ากับเลขชี้กำลังของตัวตั้งลบ
ด้วยเลขชี้กำลังของตัวหาร

เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ m, n แทนจำนวนเต็มบวก และ m > n 
am ÷ a    =  am-n

ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลลัพธ์ 510 ÷ 54 ในรูปเลขยกกำลัง 
วิธีทำ                 

510⁄ 54        =  510-4

=  56
ตอบ             56


กรณีที่2 เพื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง am ÷ an = am-n ใช้ได้ในกรณีที่ m = n ด้วยงต้องให้ 50  = 1 
ในกรณีทั่ว ๆ ไปมีบทนิยามของ a0 ดังนี้

บทนิยาม เมื่อ a แทนจำนวนใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ 
a0 = 1

จะเห็นว่า am ÷ an = am-n , a ≠ 0 เป็นจริงในกรณีที่ m = n ด้วย  

 

   


# เซต                                             # เลขยกกำลัง                                      # จำนวนจริง
# ความสัมพันธ์                                   # ฟังก์ชัน                                           # ตรรกศาสตร์
# ลำดับ                                           # อนุกรม                                        # ความน่าจะเป็น
# สถิติ                                       # สมการและอสมการ                                  # แหล่งอ้างอิง
# ผู้จัดทำ                                               # แบบทดสอบ
สร้างโดย: 
น.ส. สุชานาถ อานนท์

มหาวิทยาลัยศรีปทุม ผู้ใหญ่ใจดี
 
 

 ช่วยด้วยครับ
นักเรียนที่สร้างบล็อก กรุณาอย่า
คัดลอกข้อมูลจากเว็บอื่นทั้งหมด
ควรนำมาจากหลายๆ เว็บ แล้ววิเคราะห์ สังเคราะห์ และเขียนขึ้นใหม่
หากคัดลอกทั้งหมด จะถูกดำเนินคดี
ตามกฎหมายจากเจ้าของลิขสิทธิ์
มีโทษทั้งจำคุกและปรับในอัตราสูง

ช่วยกันนะครับ 
ไทยกู๊ดวิวจะได้อยู่นานๆ 
ไม่ถูกปิดเสียก่อน

ขอขอบคุณในความร่วมมือครับ

อ่านรายละเอียด

ด่วน...... ขณะนี้
พระราชบัญญัติลิขสิทธิ์ (ฉบับที่ 2) พ.ศ. 2558 
มีผลบังคับใช้แล้ว 
ขอให้นักเรียนและคุณครูที่ใช้งาน
เว็บ thaigoodview ในการส่งการบ้าน
ระมัดระวังการละเมิดลิขสิทธิ์ด้วย
อ่านรายละเอียดที่นี่ครับ

 

สมาชิกที่ออนไลน์

ขณะนี้มี สมาชิก 0 คน และ ผู้เยี่ยมชม 19 คน กำลังออนไลน์