กรณีที่ 3           เมื่อ  a  แทนจำนวนใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์  m , n   แทนจำนวนเต็มบวก
                     และ  m <  n

                     พิจารณาี้ 
                     ถ้าใช้บทนิยามของเลขยกกำลังจะได้  
                                                                               
                                                                                  = 
                    ถ้าลองใช้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง  =  และ  a 0
ในกรณีที่  m  <  n  
                    จะได้       

                                              =   

                      แต่จากการใช้บทนิยามของเลขยกกำลังดังที่แสดงไว้ข้างต้น       เราได้ว่า
=    ดังนั้นเพืื่อให้สมบัติของการหารเลขยกกำลัง    =    ใช้ได้
ในกรณีที่  m < n   ด้วย จึงต้องให้   =

                     ในกรณีทั่วๆไปมีบทนิยาม  ดังนี้

ที่มา : http://kwangkwang.wordpress.com/

ตัวอย่างที่ 1      จงหาผลลัพธ์    
วิธีทำ                                      
                                                            = 
                                                            = 
                                                            =       
                                                            =        หรือ 
                        ตอบ    หรือ